结论：对方在交通事故后不肯出医药费还要和你打官司，这种行为从法律角度来说，是对方在行使自己的诉讼权利，但同时也可能涉及不履行赔偿义务的问题。下面我从几个方面为你详细分析：

1. 对方行使诉讼权利：

   • 在交通事故中，如果双方对责任划分、赔偿金额等存在争议，任何一方都有权向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。因此，对方选择打官司，是其在行使自己的诉讼权利，这是合法的。

2. 对方可能不履行赔偿义务：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，交通事故中造成人身伤害或财产损失的，责任方应当承担相应的赔偿责任。如果对方被认定为责任方，却拒绝支付医药费等赔偿费用，那么其行为就构成了不履行赔偿义务。
   • 在这种情况下，你可以通过法律途径来维护自己的权益。比如，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任，包括医药费、误工费、护理费等各项损失。

3. 你的应对策略：

   • 收集证据：首先，你需要收集好与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医院的诊断证明和医药费发票等。这些证据将是你后续维权的重要依据。
   • 协商调解：在提起诉讼之前，你可以尝试与对方进行协商调解，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 提起诉讼：如果协商调解不成，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院最终判决对方承担赔偿责任，而对方仍然拒绝履行，那么你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行赔偿义务，比如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
   • 同时，如果对方的行为构成恶意逃避赔偿，还可能面临更严重的法律后果，比如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。

建议：面对这种情况，我建议你保持冷静，不要与对方发生不必要的冲突。同时，尽快收集好相关证据，并考虑咨询专业律师（比如我）的意见，以便更好地维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。