您好，关于“试用期结束是否自动转正”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来判断。

首先，我们要明确试用期和实习期的区别。实习期主要是针对在校大学生，为了积累工作经验、提高实践能力和专业技能而参加社会实践工作的时期，这个期间并未与用人单位建立劳动关系。而试用期则是员工正式加入公司后，公司用来评估其是否符合岗位要求的过渡期，这个期间是包含在劳动合同期限内的，并且需要明确约定。

对于试用期结束是否自动转正，这主要取决于双方是否有明确的约定以及试用期的评估结果。如果双方在劳动合同中明确约定了试用期，并且试用期结束后，员工通过了公司的评估，符合岗位要求，那么通常公司会给予转正。但是，如果试用期结束后，公司认为员工不符合岗位要求，或者双方没有明确约定试用期结束后的转正事宜，那么就不能简单地认为试用期结束就会自动转正。

以您提供的案例为例，小丁在实习期满后继续留在公司工作，但并未与公司签订劳动合同，也未明确约定试用期。后来小丁向公司提出转正申请，但公司以其未通过试用期为由要求其办理离职手续。在这个案例中，由于双方没有明确约定试用期和转正事宜，所以不能认为小丁实习期满继续留用就意味着自动转正。

另外，对于事业单位的情况，根据《事业单位公开招聘人员暂行规定》的相关规定，事业单位公开招聘的人员试用期满合格的，予以正式聘用；不合格的，则取消聘用。这也进一步说明了试用期结束并不意味着自动转正，而是需要根据试用期的评估结果来决定。

因此，我建议您在入职时一定要与用人单位明确约定试用期的期限、工资以及转正的条件和程序等事宜，以避免出现不必要的纠纷。同时，在试用期内也要努力表现自己，争取通过公司的评估，顺利转正。