结论：工亡家属在肇事者没有赔偿能力且案件终本的情况下，可以申请国家司法救助，但需满足一定的条件。

分析说明：

1. 国家司法救助的定义与目的：

   • 国家司法救助，是指国家对遭受犯罪侵害或民事侵权，无法通过诉讼获得有效赔偿且生活面临急迫困难的当事人采取的辅助性救济措施。其目的在于解决当事人生活面临的急迫困难，保障其基本生存权，并彰显社会公平正义。

2. 申请国家司法救助的条件：

   • 根据相关规定，申请国家司法救助需满足以下条件：
     • 遭受犯罪侵害或民事侵权；
     • 无法通过诉讼获得有效赔偿；
     • 生活面临急迫困难。
   • 在工亡家属起诉肇事者的案件中，若肇事者没有赔偿能力，且案件已终本（即执行程序终结，未发现被执行人有可供执行的财产或发现的财产不能处置），则工亡家属可能无法通过诉讼获得有效赔偿。若此时工亡家属生活面临急迫困难，如无法维持基本生活、医疗费用无法承担等，则符合申请国家司法救助的条件。

3. 申请国家司法救助的流程：

   • 申请人需向办案机关（如法院、检察院等）提出书面申请，并提交相关证明材料，如身份证明、案件材料、生活困难证明等。
   • 办案机关会对申请进行审查，并根据审查结果决定是否给予救助。若决定给予救助，会确定救助金额和方式，并通知申请人。

4. 注意事项：

   • 申请国家司法救助并非无条件，需严格满足上述条件。
   • 救助金额和方式会根据申请人的具体情况和办案机关的审查结果确定，并非固定不变。
   • 申请国家司法救助并不影响申请人继续通过其他途径寻求赔偿或救济。

特殊场景：

• 若工亡家属在申请国家司法救助前已获得其他形式的救助或赔偿（如工伤保险赔偿、社会救助等），则可能影响其申请国家司法救助的资格或救助金额。
• 若工亡家属在申请过程中提供虚假材料或隐瞒重要事实，将可能面临法律责任。

行动建议：

• 若工亡家属符合申请国家司法救助的条件，建议尽快向办案机关提出书面申请，并提交相关证明材料。
• 在申请过程中，应如实提供个人信息和案件情况，避免提供虚假材料或隐瞒重要事实。
• 若对申请流程或条件有疑问，可咨询办案机关或专业律师以获取更详细的指导。

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