结论：高中老师私自在班级收费安装监控，并调取监控作为开除学生的证据，这一行为在多数情况下是不合法的，具体分析如下：
关于私自安装监控的合法性：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，任何单位或者个人不得在公共场所或者他人住宅等私密空间安装监控设备，除非是为了公共安全、国家安全等特定目的，并经过相关部门的批准。学校教室虽然不属于完全的私密空间，但属于学生学习和生活的场所，其隐私权应得到尊重和保护。
- 分析：老师私自在班级安装监控，可能侵犯了学生的隐私权。除非学校有明确的规章制度，且该规章制度符合法律法规的规定，明确告知学生并征得学生或家长的同意，否则这种行为是不合法的。
关于收费安装监控的合法性：
- 法律依据：学校或老师向学生收取费用用于安装监控设备，可能涉及乱收费问题。根据《中华人民共和国教育法》及相关规定，学校不得违反国家规定收取费用，不得以向学生推销或者变相推销商品、服务等方式谋取利益。
- 分析：如果老师或学校以安装监控为由向学生收取费用，且该费用未经过合法程序审批，或者未用于合法的教育目的，那么这种行为是不合法的，学生和家长有权拒绝支付，并向相关部门投诉。
关于调取监控作为开除学生证据的合法性：
- 法律依据：根据《中华人民共和国教育法》及相关规定，学校对学生作出处分决定，应当依据事实和法律，遵循公正、公开、合理的原则。同时，学校应当保障学生的合法权益，不得侵犯学生的隐私权、名誉权等。
- 分析：即使监控设备是合法安装的，老师在调取监控作为开除学生的证据时，也必须确保监控内容的真实性、合法性和关联性。如果监控内容涉及学生的隐私，或者老师未经合法程序调取监控，或者监控内容与学生的违纪行为无直接关联，那么这种证据可能是不合法的，不能作为开除学生的依据。
建议：
- 如果学生或家长认为老师的上述行为侵犯了自己的合法权益，可以向学校相关部门投诉，要求学校进行调查处理。
- 如果学校未能妥善处理，或者学生和家长对学校的处理结果不满意，可以向当地教育行政部门或相关法律机构寻求帮助，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在处理此类问题时，建议学生和家长保留好相关证据，如监控视频、收费凭证、学校规章制度等，以便在需要时提供证明。
- 同时，学生和家长也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
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