劳务承包方在总承包方将劳务分包后，不得再将其承包的劳务进行分包。这一结论主要基于以下法律分析和考量：
一、法律依据
《中华人民共和国建筑法》第二十九条：
- 明确规定禁止分包单位将其承包的工程再分包。建筑工程总承包单位可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位，但除总承包合同中约定的分包外，必须经建设单位认可。同时，施工总承包的建筑工程主体结构的施工必须由总承包单位自行完成。
《中华人民共和国民法典》第七百九十一条：
- 强调禁止分包单位将其承包的工程再分包。发包人可以与总承包人订立建设工程合同，也可以分别与勘察人、设计人、施工人订立勘察、设计、施工承包合同。但承包人不得将其承包的全部建设工程转包给第三人或者将其承包的全部建设工程支解以后以分包的名义分别转包给第三人。建设工程主体结构的施工必须由承包人自行完成。
二、劳务分包与再分包的本质区别
- 劳务分包：是合法的，指的是劳务分包单位承接工程中的劳务部分，与承包人的设备、材料结合，共同完成工程。
- 再分包：则是非法的，指劳务分包单位将已承包的劳务再次分包。这种行为破坏了原有的合同关系，增加了管理难度和风险，可能导致工程质量下降、责任界限模糊等问题。
三、禁止再分包的核心理由
保障工程质量：
- 再分包可能导致工程质量下降，因为多次分包会增加施工环节，降低整体协调性和质量控制能力。每个分包单位可能只关注自己的部分，而忽视整个工程的统一性和质量标准。
明确施工责任：
- 再分包会模糊责任界限，使得在出现问题时难以追究具体责任方。这不利于及时解决施工纠纷和质量问题，也可能损害建设单位的合法权益。
维护市场秩序：
- 禁止再分包有助于保护建筑市场的公平竞争和健康发展。如果允许再分包，可能会导致市场出现大量无资质、小型化的分包公司，扰乱市场秩序，损害行业形象和信誉。
四、违法后果
- 如果劳务承包方违反规定进行再分包，将构成违法行为，可能面临一系列行政处罚，包括但不限于责令改正、没收违法所得、罚款等。
- 在情节严重的情况下，违法方还可能会被降低资质等级甚至吊销资质证书，从而严重影响其在建筑市场的信誉和业务能力。
五、实际操作建议
- 严格遵守法律法规：劳务承包方应确保所有分包行为均符合《建筑法》及相关管理办法的规定。
- 审慎审查合同条款：在签订劳务分包合同时，应明确约定不得再次分包，并加强对合同履行过程的监管和管理。
- 加强内部管理：建立健全的项目管理机构，确保对工程的施工活动进行有效组织和管理，防止视同转包行为的发生。
综上所述，劳务承包方在总承包方将劳务分包后，不得再将其承包的劳务进行分包。这是法律明确规定的要求，旨在保障建设工程的质量、明确施工责任以及维护建筑市场的秩序。各相关方应严格遵守这一规定，确保建筑行业的健康发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。