针对您提出的“电热毯烧了怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，如果电热毯在使用过程中因质量问题导致着火，并造成了家具和其他共同财产的损失，您完全有权向商家提出赔偿要求。这主要基于以下几点法律依据和责任认定：
产品缺陷认定：
- 根据我国《产品质量法》，产品或其包装上的标识必须真实，并标注产品名称、生产厂厂名和厂址、生产日期等内容。如果电热毯缺少生产日期，这反映出生产管理可能不规范，质量无法保障，因此可以初步认定为存在缺陷的产品。
商家责任：
- 商家有义务建立并执行进货检查验收制度，验明产品合格证明和其他标识。如果商家未能尽到这一基本审查义务，销售了标识不全、可能存在质量问题的电热毯，那么商家就存在过错。
- 因产品存在缺陷造成人身、他人财产损害的，受害人有权向产品的生产者或销售者要求赔偿。在此情况下，您作为受害人，有权要求商家承担赔偿责任。
接下来，我们来看看赔偿范围与计算方式：
- 直接财产损失：这包括因电热毯着火而遭受的家具和共同财产损失。赔偿金额应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。
- 其他相关损失：如因电热毯着火导致的临时住宿费用、清理费用等，您也可以一并提出赔偿要求。
为了顺利索赔，我建议您按照以下流程操作：
收集证据：
- 保留购买电热毯的发票、收据等购物凭证，以证明买卖关系。
- 保留电热毯实物（如果还留存）及照片，以证明产品缺陷。
- 提供财产损失清单及价值证明，如维修单据、购买受损物品的发票、评估报告等，以确定具体损失金额。
与商家协商：
- 主动与商家沟通，出示上述证据并要求赔偿。
- 记录协商过程，以备后续需要。
寻求其他途径解决：
- 如果协商无果，您可以向消费者协会或相关监管部门投诉，请求他们介入调查和调解。
- 您也可以直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，我想提醒您几点注意事项：
- 保留所有相关证据：这是成功索赔的关键。请务必妥善保管好所有与电热毯购买、使用、着火及损失相关的证据。
- 及时行动：不要拖延时间，尽快开始索赔流程。因为随着时间的推移，一些证据可能会逐渐消失或变得难以获取。
- 了解法律法规：熟悉相关法律条款和维权途径，有助于您更有效地维护自己的合法权益。
综上所述，您有权向销售电热毯的商家提出赔偿要求，并应根据实际情况选择合适的维权途径。希望这些建议能对您有所帮助。