若家人被限制人身自由且电话关机，首先应当保持冷静，并立即采取以下措施：

一、尝试联系其他亲友或相关人员

1. 联系共同亲友：尝试联系与被限制人身自由的家人有共同社交圈或联系的其他亲友，询问他们是否知道家人的下落或情况。
2. 联系工作单位或学校：如果家人是在工作或学习期间被限制人身自由，可以联系其工作单位或学校，了解是否有相关情况发生。

二、报警并寻求警方帮助

1. 立即报警：在无法联系到家人的情况下，应立即向当地公安机关报案，说明家人被限制人身自由且电话关机的情况。
2. 提供详细信息：向警方提供家人的身份信息、最后出现的时间和地点、可能的去向以及任何与限制人身自由相关的线索，以便警方能够迅速展开调查。
3. 配合警方调查：在警方调查过程中，应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息，以便警方能够尽快找到家人并查明真相。

三、了解法律背景与可能后果

1. 法律背景：限制他人人身自由可能构成非法拘禁罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。
2. 可能后果：如果家人确实被非法限制人身自由，那么限制者将面临法律的制裁。同时，家人也有权要求限制者承担民事赔偿责任，包括因限制人身自由而造成的经济损失和精神损害赔偿。

四、后续行动建议

1. 保持与警方沟通：在警方调查过程中，应保持与警方的沟通，及时了解调查进展和结果。
2. 收集证据：如果可能的话，应收集与限制人身自由相关的证据，如监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。
3. 寻求法律援助：如果家人因限制人身自由而受到伤害或损失，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

在处理此类情况时，请务必保持冷静和理智，不要采取过激或违法的行动。 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。