核心结论：打人者摔倒磕破头的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定赔偿主体和范围。以下是具体分析：
若被打者无过错，打人者自行负责
- 责任归属：根据《民法典》侵权责任编，若被打者未实施任何侵权行为（如推搡、反击等），打人者因自身行为（如主动攻击、奔跑中失衡）摔倒受伤，属于“自陷风险”，应自行承担全部责任。
- 赔偿范围：打人者需自行承担医疗费、误工费、护理费等因受伤产生的合理费用，被打者无需赔偿。
- 例外情形：若被打者为躲避攻击而采取合理避让行为（如快速后退），导致打人者摔倒，仍属于打人者自身过错，被打者不担责。
若被打者存在过错，需按比例分担责任
- 责任归属：若被打者在被打过程中实施了反击、推搡等行为，且该行为与打人者摔倒存在因果关系（如推搡导致打人者失衡），则被打者可能需承担部分责任。根据《民法典》第1172条，双方按过错比例分担损失。
- 赔偿范围：打人者的医疗费、误工费等损失，由双方根据过错程度（如打人者主责、被打者次责）按比例分担。例如，打人者承担80%，被打者承担20%。
- 关键证据：需通过监控录像、证人证言等证据，证明被打者的行为与打人者受伤的因果关系及过错程度。
若涉及第三方因素，需追加责任主体
- 责任归属：若打人者摔倒系因第三方原因（如地面湿滑、障碍物绊倒），且第三方未尽到安全保障义务（如商场未及时清理地面），则第三方需承担相应责任。根据《民法典》第1198条，公共场所管理人未尽安全保障义务的，需承担补充责任。
- 赔偿范围：打人者可向第三方主张赔偿，若第三方无法完全赔偿，再按前述规则向被打者主张剩余部分（若被打者有过错）。
行动建议：
- 保留证据：立即拍摄现场照片、视频，保存医疗记录、费用单据，并寻找目击证人。
- 协商或诉讼：若责任明确，可协商赔偿；若争议较大，建议通过法院划分责任比例。
- 注意时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
如有进一步细节（如现场环境、双方行为等），可向我补充说明，我会为您细化分析。