在此类学生打架后老师解决好但其中一人失踪的事件中，责任划分需根据具体情况进行判断，可能涉及多方责任。以下是从不同角度进行的分析：

1. 教育机构的责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构（如学校、托管机构等）对在其场所内接受教育、管理的学生负有安全保障义务。如果教育机构未尽到这一职责，导致学生受到人身损害或发生其他不良后果，教育机构应当承担相应的侵权责任。
   • 具体分析：在此事件中，如果教育机构在打架事件发生时未能及时制止，或在解决后未能采取有效措施确保学生的安全（如未及时通知家长、未进行必要的跟踪和关注等），导致其中一人失踪，那么教育机构可能需要承担一定的法律责任。这种责任可能包括因未尽到安全保障义务而导致的民事赔偿责任。

2. 老师的责任：

   • 一般原则：老师作为教育机构的工作人员，其职责是教育和引导学生，维护课堂秩序和学生的安全。然而，老师并不承担对学生个人行为的无限监护责任。
   • 具体分析：在此事件中，如果老师已经尽力解决了打架事件，并采取了合理的措施来防止事态恶化（如及时制止打架、通知家长等），但其中一人仍然失踪，那么老师个人通常不需要承担法律责任。当然，如果老师存在疏忽或故意行为导致学生失踪，那么情况将有所不同，但这种情况较为罕见。

3. 失踪学生及其家长的责任：

   • 失踪学生：如果失踪学生因个人原因（如逃避责任、情绪问题等）而主动离开，那么其本人可能需要承担一定的责任。然而，由于失踪学生通常是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其责任能力有限。
   • 家长：家长作为学生的监护人，有责任对学生的行为进行监督和引导。如果家长未能尽到合理的监护职责（如未及时关注学生的情绪变化、未与教育机构保持有效沟通等），导致学生失踪，那么家长可能需要承担一定的责任。这种责任可能包括因监护不力而导致的民事赔偿责任。

4. 其他可能涉及的责任方：

   • 如果打架事件涉及第三方（如校外人员）的介入，且该第三方与失踪事件有关联，那么该第三方也可能需要承担一定的法律责任。
   • 如果教育机构或老师存在管理漏洞或制度缺陷，导致学生失踪事件的发生，那么教育机构或老师也可能需要承担一定的管理责任。

建议与措施：

• 教育机构应加强安全管理，完善相关制度，确保学生的安全。
• 老师应提高警惕，及时发现并处理学生之间的矛盾和冲突，防止事态恶化。
• 家长应加强与教育机构的沟通，关注学生的情绪变化和行为表现，共同维护学生的安全。
• 一旦发生学生失踪事件，应立即报警并配合警方进行调查，同时通知家长和相关教育机构。

在此类事件中，责任划分需根据具体情况进行判断。如果涉及法律纠纷或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。