乡镇政府一般无权直接免去判过刑的群众代表的职务，但具体是否免职需根据相关法律法规及村民代表的选举与罢免程序来判断。以下从不同角度进行分析：

一、村民代表的选举与罢免程序

1. 选举程序：村民代表通常由村民按照一定比例从本村的村民中选举产生，其选举过程应遵循《中华人民共和国村民委员会组织法》等相关法律法规的规定，确保选举的公正、公平和公开。
2. 罢免程序：若村民代表因故不能履行职责或不符合村民代表的条件，村民有权按照法定程序罢免其职务。罢免程序通常包括提出罢免要求、召开村民会议或村民代表会议进行表决等步骤，且罢免决议需经村民会议或村民代表会议的过半数通过方为有效。

二、判过刑对村民代表资格的影响

1. 法律未明确禁止：我国法律并未明确规定判过刑的人不能担任村民代表。村民代表的资格主要取决于其是否具备选举权和被选举权，以及是否符合村民代表的其他条件（如年满十八周岁、户籍在本村等）。
2. 道德与社会评价：尽管法律未明确禁止，但判过刑的人在道德和社会评价上可能受到一定影响。这种影响可能间接影响其村民代表的资格，但并非决定性因素。

三、乡镇政府的权力与职责

1. 指导与监督：乡镇政府对村民委员会的工作给予指导、支持和帮助，但不得干预依法属于村民自治范围内的事项。村民代表的选举与罢免属于村民自治范畴，乡镇政府无权直接干预。
2. 合法性审查：若乡镇政府认为村民代表的选举或罢免程序存在违法行为，可以依法进行调查并提出处理建议，但无权直接免去村民代表的职务。

四、具体情境下的分析

1. 若村民代表因判刑无法履行职责：在此情况下，村民可以按照法定程序罢免其职务，并选举新的村民代表。乡镇政府可以引导村民依法进行罢免和选举，但无权直接免职。
2. 若乡镇政府认为村民代表不符合条件：除非村民代表的选举或任职过程中存在违法行为，且经有权机关依法认定，否则乡镇政府无权仅凭判过刑这一事实直接免去其职务。

建议：若遇到此类情况，建议首先查阅和遵循《中华人民共和国村民委员会组织法》等相关法律法规，以及当地的村民自治章程和村规民约。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。