结论：私家车注册滴滴后发生事故，能否诉讼滴滴公司取决于事故的具体情况、滴滴公司的过错程度以及相关法律法规的适用。以下从不同角度进行分析：
一、滴滴公司作为平台方的责任
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果滴滴公司在事故中存在过错，例如未对司机进行充分审核、未提供必要的安全保障措施等，那么滴滴公司可能需要承担相应的赔偿责任。
安全保障义务：
- 滴滴公司作为网络预约出租汽车经营服务的提供者，对乘客和司机均负有一定的安全保障义务。
- 如果滴滴公司未履行或未充分履行这一义务，导致事故发生或损失扩大，那么滴滴公司可能需要承担相应的法律责任。
二、事故的具体情况
司机责任：
- 如果事故是由于司机的过错导致的，例如超速、酒驾、违规变道等，那么司机应当承担主要或全部责任。
- 在这种情况下，如果滴滴公司没有过错，那么乘客或第三方可能无法直接诉讼滴滴公司，但可以向司机或其保险公司索赔。
第三方责任：
- 如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，那么第三方应当承担相应的责任。
- 在这种情况下，乘客或滴滴司机可以向第三方或其保险公司索赔，而滴滴公司的责任则取决于其是否尽到了安全保障义务。
三、滴滴公司的责任范围
直接责任：
- 如果滴滴公司直接参与了事故的发生或损失扩大，例如提供了有缺陷的车辆、未及时处理紧急情况等，那么滴滴公司可能需要承担直接责任。
补充责任：
- 在某些情况下，即使滴滴公司没有直接过错，但如果其未尽到安全保障义务，导致事故损失扩大或无法得到及时赔偿，那么滴滴公司可能需要在一定范围内承担补充责任。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在诉讼中证明各方的过错和责任。
咨询专业律师：
- 由于事故责任认定和赔偿问题可能涉及复杂的法律知识和程序，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，作为李宁律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
考虑诉讼或和解：
- 根据事故的具体情况和各方的过错程度，可以考虑通过诉讼或和解的方式解决赔偿问题。诉讼可能更为正式和严格，但和解可能更为灵活和高效。
总结：私家车注册滴滴后发生事故，能否诉讼滴滴公司取决于多种因素，包括滴滴公司的过错程度、事故的具体情况以及相关法律法规的适用。在处理此类事故时，建议收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。