结论：卖鞭炮无证被抓且未被拘留一天，一般情况下不会直接影响孩子，但在特定情况下可能对孩子产生间接影响。以下从不同角度进行分析：
一、直接法律后果分析
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
- 在您描述的情况下，虽然未被拘留一天，但可能面临罚款等其他行政处罚。这种行政处罚本身不会直接影响孩子的法律地位或权益。
刑事责任层面：
- 如果无证卖鞭炮的行为情节严重，构成非法经营罪或其他相关犯罪，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 刑事处罚的记录（即前科）在特定情况下可能对孩子产生影响，如孩子未来报考某些特殊职业（如公务员、军人等）时，可能需要进行政审，前科记录可能成为政审的不利因素。但这种情况下的影响是间接的，且并非绝对。
二、间接影响分析
家庭经济状况：
- 行政处罚或刑事处罚可能导致家庭经济状况受到影响，如罚款、没收违法所得等。这种经济压力可能间接影响孩子的生活质量和教育机会。
家庭声誉与心理影响：
- 家庭成员因违法行为受到处罚，可能对家庭声誉造成负面影响，进而影响孩子在社交环境中的地位和心理健康。
- 孩子可能因家庭成员的违法行为而感到羞耻或自卑，这种心理影响可能对其成长产生不利作用。
三、特殊情况下的影响
孩子未来职业选择：
- 如前所述，如果家庭成员有刑事处罚记录，孩子在报考某些特殊职业时可能面临政审障碍。但这种情况下的影响是有限的，且并非所有职业都会进行政审。
孩子出国移民：
- 在某些情况下，家庭成员的刑事处罚记录可能影响孩子出国移民的申请。但这也取决于目标国家的移民政策和具体规定。
四、建议与措施
遵守法律法规：
- 严格遵守国家关于爆炸性物质管理的法律法规，避免无证经营或非法买卖鞭炮等危险物品。
积极应对处罚：
- 如果已经因违法行为受到处罚，应积极配合相关部门的工作，接受处罚并改正错误。
关注孩子成长：
- 无论家庭成员是否受到处罚，都应关注孩子的成长环境和心理健康，为其提供良好的家庭氛围和教育支持。
有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。