结论：邻居的行为是否构成盗窃罪，需根据具体情况判断，主要看其主观上是否具有非法占有的目的以及客观上是否实施了秘密窃取的行为。以下从不同角度进行分析：
一、盗窃罪的构成要件
盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即行为人明知是他人所有的财物，而意图将其非法转为自己所有。
- 客观方面：实施了秘密窃取的行为，即行为人采取自认为不被财物所有人或保管人发觉的方法，将财物非法占有。
二、邻居行为的具体分析
若邻居明知狗是你的：
- 主观方面：如果邻居明知狗是你的，却仍然将其抓走并出售，这明显表明其具有非法占有的目的。
- 客观方面：邻居通过秘密或公开的方式（但在此情境下，无论是否秘密，均不影响非法占有的定性，因为关键在于主观目的和客观上的处置行为）将狗抓走并出售，符合秘密窃取或非法处置他人财物的特征。
- 结论：在此情况下，邻居的行为很可能构成盗窃罪。
若邻居不知道狗是你的：
- 主观方面：如果邻居确实不知道狗是你的，而是误以为是无主物或他人遗弃的财物而抓走并出售，那么其主观上可能不具有非法占有的目的（至少不是针对你的财物）。
- 客观方面：尽管邻居实施了抓走并出售狗的行为，但由于缺乏非法占有的主观目的，这一行为在盗窃罪的构成上存在瑕疵。
- 进一步分析：然而，如果邻居在出售狗后，你能够证明狗是你的，并且邻居在得知真相后拒绝归还出售所得或拒绝返还狗（如果可能的话），那么邻居的行为可能构成侵占罪（如果数额较大）或其他相关罪名，具体取决于当地法律和案件细节。但在此问题的直接语境下，我们主要讨论的是盗窃罪。
- 结论：在此情况下，邻居的行为一般不构成盗窃罪，但可能构成其他相关罪名，需根据具体情况判断。
三、法律建议
- 收集证据：如果你认为邻居的行为构成盗窃罪，首先应收集相关证据，如狗的购买凭证、照片、视频、邻居出售狗的证据等，以证明狗是你的以及邻居的非法行为。
- 报警处理：在收集到足够证据后，你可以向当地公安机关报案，要求公安机关对邻居的行为进行调查和处理。
- 咨询律师：在处理此类法律问题时，建议你咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
如果邻居的行为被认定为盗窃罪，其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等，具体取决于盗窃的数额和情节严重程度。同时，你也有权要求邻居赔偿你因狗被盗窃而遭受的损失。