结论：相对人一般不可以直接行使抵销权，但在特定条件下可能享有法定抵销权或约定抵销权。以下从不同角度进行分析：

一、抵销权的基本概念与类型

抵销权，是指双方当事人互负债务时，各以其债权充当债务之清偿，而使其债务与对方的债务在对等额内相互消灭。抵销权分为法定抵销和约定抵销两种：

1. 法定抵销：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十八条的规定，当事人互负债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的到期债务抵销；但是，根据债务性质、按照当事人约定或者依照法律规定不得抵销的除外。当事人主张抵销的，应当通知对方，通知自到达对方时生效。抵销不得附条件或者附期限。

2. 约定抵销：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十九条的规定，当事人互负债务，标的物种类、品质不相同的，经协商一致，也可以抵销。

二、分公司与总公司的债务债权关系

分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。在分公司对相对人负有债务，而总公司对相对人享有债权的情况下，从法律主体上看，分公司和总公司是两个不同的民事主体，尽管它们之间存在隶属关系。

三、相对人行使抵销权的可能性分析

1. 法定抵销的情况：

   • 若分公司与总公司的债务债权关系符合法定抵销的条件（即债务标的物种类、品质相同，且均已到期，且不存在不得抵销的情形），从理论上讲，相对人似乎可以主张抵销。但关键在于，分公司和总公司作为两个不同的民事主体，其债务债权关系并不能直接相互抵销。相对人不能直接以总公司的债权来抵销分公司的债务，除非得到总公司的明确同意或法律另有规定。
   • 实际上，在分公司与总公司的内部关系中，总公司可能会根据内部管理规定或财务安排，对分公司的债务进行统一处理。但这并不意味着相对人可以直接行使抵销权。

2. 约定抵销的情况：

   • 如果相对人、分公司和总公司三方经过协商一致，同意以总公司的债权来抵销分公司的债务，那么这种约定抵销是合法的，也是有效的。但这种情况需要各方的明确同意和协商一致。

四、实际操作中的建议

1. 对于相对人：

   • 如果相对人希望行使抵销权，应当首先与分公司和总公司进行协商，寻求各方的明确同意。
   • 如果协商无果，相对人可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁等。但在诉讼或仲裁过程中，相对人需要证明其享有合法的债权，且该债权与分公司的债务在标的物种类、品质上相同，且均已到期等条件。

2. 对于分公司和总公司：

   • 分公司和总公司应当加强内部管理，明确债务债权的归属和处理方式，避免产生不必要的纠纷。
   • 如果确实存在分公司对相对人负有债务，而总公司对相对人享有债权的情况，分公司和总公司可以考虑通过内部调拨资金或资产等方式来解决问题，而不是依赖相对人的抵销权。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。