结论：法院与外部机构合作收取悬赏公告费是否合法，需根据具体情况判断，包括合作机构的性质、收费的依据及程序等。以下从多个角度进行分析：

一、法院与外部机构合作的合法性基础

1. 法律依据：

   • 法院作为司法机关，其活动需严格遵循法律法规。若与外部机构合作收取悬赏公告费，需有明确的法律授权或规定作为依据。例如，某些特定类型的案件（如执行案件）中，法院可能依据相关法律或司法解释，委托第三方机构发布悬赏公告，并可能涉及费用问题。

2. 合作机构的性质：

   • 合作机构应为合法注册、具备相应资质的机构。若合作机构不具备发布悬赏公告的资质或能力，或存在违法违规行为，则法院与其的合作可能涉嫌违法。

二、悬赏公告费的收取依据及程序

1. 收费依据：

   • 悬赏公告费的收取需有明确的依据，如法律、司法解释或地方性法规等。若缺乏明确的收费依据，法院与外部机构合作收取悬赏公告费可能缺乏合法性。

2. 收费程序：

   • 收费程序应公开透明，符合法定程序。包括但不限于：公告费用的预算、审批、收取、使用及监督等环节均需符合相关规定。若收费程序存在瑕疵或违规行为，可能影响收费的合法性。

三、可能存在的法律风险及后果

1. 法律风险：

   • 若法院与外部机构合作收取悬赏公告费缺乏合法依据或程序违规，可能面临法律风险，如被质疑为乱收费、违规操作等。这不仅可能损害法院的公信力，还可能引发法律纠纷。

2. 法律后果：

   • 若经查实存在违法违规行为，相关责任人员可能面临行政处分、纪律处分甚至刑事责任。同时，法院也可能因违规行为而承担相应的法律责任，如赔偿损失、恢复名誉等。

四、建议及注意事项

1. 建议：

   • 法院在与外部机构合作收取悬赏公告费前，应严格审查合作机构的资质及收费依据、程序等，确保合作合法合规。
   • 公开透明地公示收费标准、程序及监督方式等，接受社会监督，增强公信力。

2. 注意事项：

   • 避免与不具备资质或存在违法违规行为的机构合作。
   • 严格按照法定程序进行收费操作，确保程序合法合规。
   • 加强对合作机构及收费行为的监督和管理，及时发现并纠正问题。

总结：法院与外部机构合作收取悬赏公告费是否合法，需根据具体情况判断。为确保合法合规，法院应严格审查合作机构的资质及收费依据、程序等，并加强监督和管理。若您对此有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。