财政供养人员醉驾，将面临行政处罚、党纪政务处分，若构成犯罪还需承担刑事责任，具体处理方式如下：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《道路交通安全法》第九十一条，醉驾机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。若醉驾营运机动车，吊销机动车驾驶证后，十年内不得重新取得，重新取得后也不得驾驶营运机动车。

2. 党纪政务处分层面：

   • 党员：依据《中国共产党纪律处分条例》，因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的，应当给予开除党籍处分。若醉驾行为情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，可给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。
   • 公职人员：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，予以开除。若醉驾行为情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，可予以撤职或者开除处分。

3. 刑事责任层面：

   • 若醉驾行为构成危险驾驶罪，根据《刑法》第一百三十三条之一，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。若同时构成其他犯罪，如交通肇事罪、以危险方法危害公共安全罪等，将依照处罚较重的规定定罪处罚。

特殊情形说明：

• 若醉驾行为发生在上下班途中或执行公务期间，虽不影响定罪量刑，但可能作为从重处罚的情节考虑，同时单位可能依据内部规定给予更严厉的处分。
• 若醉驾行为造成交通事故，还需根据事故责任划分承担相应的民事赔偿责任。

建议：

• 财政供养人员应严格遵守法律法规，杜绝酒后驾车行为，以免对个人职业生涯和家庭造成不可挽回的损失。
• 若已发生醉驾行为，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。同时，可咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，制定合理的应对策略。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。