故意在大门上喷字是违法的，具体违法性质和法律后果需根据行为的具体情况来判断。以下从不同角度对此行为进行详细分析：
一、民事侵权角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 第一千一百八十四条规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
侵权行为：
- 未经允许在大门上喷字，侵犯了门主人的所有权或使用权，造成大门损坏或影响正常生活、居住环境。
法律责任：
- 行为人需承担侵权责任，包括停止侵害、恢复原状（如重新粉刷大门）、赔偿损失（如大门修复费用、因大门损坏导致的其他直接经济损失等）、消除影响、赔礼道歉等。
二、违反治安管理处罚法角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 若喷字行为出于报复等目的，恶意进行侮辱、诽谤，或在公共场所大门上喷字破坏社会秩序，还可能触犯该法第四十二条的相关规定，面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
违法行为：
- 故意在大门上喷字，造成大门损坏或价值贬损，或出于恶意目的进行侮辱、诽谤。
法律责任：
- 根据行为的具体情节，可能面临拘留和罚款的治安处罚。
三、刑事犯罪角度
故意毁坏财物罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 犯罪行为：在大门上喷字，如果造成大门损坏或价值贬损，且数额较大（一般达到5000元以上），则可能构成故意毁坏财物罪。
- 法律责任：根据数额和情节的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：若喷字行为出于发泄情绪、逞强耍横等动机，无事生非，破坏社会秩序，且情节恶劣（如多次实施、造成较大影响等），则可能构成寻衅滋事罪。
- 犯罪行为：恶意在大门上喷字，破坏社会秩序，情节恶劣。
- 法律责任：可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施的，可处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
四、特殊情况说明
- 若喷字行为是经过门主人同意的，则不构成违法行为，无需承担上述法律责任。但需注意，即使经过同意，如果喷字内容涉及违法或侵权（如侮辱、诽谤他人），仍可能面临法律责任。
五、处理建议
- 及时报警：发现大门被喷字后，应立即向公安机关报案，提供相关证据（如监控录像、现场照片等）。
- 保留证据：保护现场，避免破坏证据，以便后续调查取证和维权。
- 寻求法律帮助：作为门主人，你有权要求侵权人承担法律责任。如果对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，故意在大门上喷字是违法的，可能构成民事侵权、违反治安管理处罚法，甚至触犯刑法。因此，建议行为人在实施此类行为前务必三思而后行，并遵守相关法律法规。