开车刮蹭报警后，在一定条件下是可以选择私了的。以下是对此问题的详细分析：
一、可以私了的情况
轻微财产损失且事实清楚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。这意味着，如果刮蹭事故仅造成车辆轻微损伤，且双方对事故责任和损失情况无争议，那么可以选择私了。
双方达成和解意愿：
- 在报警后，如果双方当事人通过沟通达成了和解意愿，愿意就赔偿金额、修复方式等达成共识，并且这种和解不违反法律法规的强制性规定，那么可以选择私了。
警方尚未完成调查或未作出责任认定：
- 在警方介入调查过程中，如果双方能够达成一致的赔偿协议，并及时告知警方，那么私了仍然是可行的。但需要注意的是，一旦警方完成了调查并作出了责任认定，私了的难度可能会增加。
二、私了的操作流程
确保安全与现场处理：
- 首要任务是确保人员安全，将车辆移至不妨碍交通的地方，开启危险警示灯，并放置三角警示牌以防二次事故。同时，详细拍摄事故现场照片，包括车辆位置、刮蹭细节等，为后续责任判定和赔偿提供依据。
与对方沟通并交换信息：
- 与对方司机友好交流，互换驾驶证、行驶证、联系方式及保险信息，确保后续联系畅通无阻。同时，就事故责任和损失情况进行沟通，尝试达成和解意愿。
签订书面协议：
- 为确保双方权益，强烈建议签订书面和解协议。协议中应明确双方的责任、赔偿金额、支付方式及时间等详细信息。这有助于避免后续因赔偿问题而产生的纠纷。
及时告知警方并撤销报警：
- 双方私了后，应尽快将私了的情况告知负责该案件的警方。警方会根据实际情况进行处理，如记录相关信息、终止案件进一步调查等。
三、不可以私了或需谨慎私了的情况
涉嫌逃逸：
- 如果刮蹭事故后，一方或双方离开现场未立即报警，可能构成交通肇事逃逸。即使双方后来达成私了协议，公安机关仍有权根据《道路交通安全法》的相关规定进行处罚。因此，在事故发生后，应尽量保持现场，并与对方进行协商。
存在严重违法行为：
- 若事故中存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违反道路交通安全法规的行为，即使事故本身情节较轻，也不能私了。这些违法行为必须由交警部门依法进行处罚。
事故造成人身伤亡或重大财产损失：
- 如果事故中有人员受伤或造成重大财产损失，应立即报警并等待交警处理。因为人身伤害和重大财产损失涉及更复杂的法律责任和赔偿问题，不能通过简单的私了来解决。
四、风险提示与建议
- 私了虽便捷，但需谨慎行事：在私了过程中，应确保自身权益不受损害。不要因为急于解决问题而忽略了自己的合法权益。
- 保持冷静理性：在协商过程中保持冷静理性，充分沟通理解对方立场，力求达成公平合理的协议。
- 保留证据：即使在私了的过程中，双方也应保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 及时寻求法律帮助：如遇复杂情况或争议，建议及时向我咨询，以获得更专业的解决方案。
综上所述，开车刮蹭报警后选择私了是可行的，但必须满足一定的条件并遵循一定的操作流程。在私了过程中，应确保自身权益不受损害，并谨慎行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。