厨师在厨房里拖地跑动摔倒，责任归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及厨师自身、雇主（如餐厅、酒店等）或第三方（如清洁工具供应商）的责任。以下从不同角度进行分析：

1. 厨师自身责任：

   • 如果厨师在拖地时跑动是出于个人疏忽或故意违反安全操作规程，如未按照规定的清洁流程操作，或者未注意地面湿滑等安全警示，那么厨师自身可能需要承担一定的责任。
   • 在这种情况下，厨师作为完全民事行为能力人，应当预见自己的行为可能带来的风险，并采取相应的预防措施。如果因自身疏忽导致摔倒受伤，那么根据过错责任原则，厨师可能需要自行承担部分或全部损失。

2. 雇主责任：

   • 如果雇主（如餐厅、酒店等）未提供安全的工作环境，或者未对厨师进行必要的安全培训，导致厨师在拖地时因地面湿滑、清洁工具不当等原因摔倒受伤，那么雇主可能需要承担一定的责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的措施防止雇员在工作中受到伤害。如果雇主未履行这一义务，导致雇员受伤，那么雇主可能需要承担赔偿责任。
   • 具体责任比例：需根据雇主过错程度、厨师自身过错程度等因素综合判断。例如，若雇主未设置防滑标识且未提供防滑鞋，而厨师未注意地面情况，可能雇主承担主要责任（如70%），厨师承担次要责任（如30%）。

3. 第三方责任：

   • 如果厨师摔倒是因为清洁工具存在缺陷或质量问题，如拖把杆断裂、拖把头脱落等，导致厨师失去平衡而摔倒受伤，那么清洁工具的供应商或制造商可能需要承担一定的责任。
   • 在这种情况下，根据产品责任法的规定，如果产品存在缺陷或质量问题，导致使用者受到伤害，那么产品的供应商或制造商可能需要承担赔偿责任。

建议行动：

• 厨师：应立即报告雇主，并保留相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续维权。
• 雇主：应积极协助厨师治疗，并调查事故原因。如果确认自身存在过错，应主动承担赔偿责任；如果认为厨师或第三方存在过错，可收集证据后通过法律途径解决。
• 若涉及第三方责任：厨师或雇主可向清洁工具供应商或制造商提出索赔要求，必要时可通过法律途径解决。

可能法律后果：

• 如果责任在厨师自身，其可能需自行承担医疗费用、误工费等损失。
• 如果责任在雇主或第三方，其可能需承担赔偿厨师医疗费用、误工费、残疾赔偿金（如构成残疾）等损失的责任。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。