房子抵押后，债权人确实可以转让其债权，且在大多数情况下，抵押权会随同债权一并转让。这一结论主要基于抵押权的从属性原则以及《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、抵押权的从属性原则

抵押权作为担保主债权实现的一种权利，具有显著的从属性。这意味着抵押权不能脱离主债权而单独存在或转让。当主债权发生转移时，基于这种从属关系，抵押权通常也会随之转移。例如，若甲将对乙的房屋享有抵押权的债权转让给丙，那么在没有特别约定的情况下，该抵押权将随主债权一同转让给丙。

二、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第四百零七条的规定：“抵押权不得与债权分离而单独转让或者作为其他债权的担保。债权转让的，担保该债权的抵押权一并转让，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。”这一条款为债权转让后抵押权随之转让提供了明确的法律依据。

三、例外情况

尽管抵押权通常会随债权转让而转移，但也存在例外情况：

1. 法律另有规定：在某些特殊情况下，如涉及国家利益、公共利益的债权转让，法律可能对抵押权的转移有特别规定。此时，应依照相关特殊法律规定处理。
2. 当事人另有约定：如果债权人与债务人或其他相关当事人在合同中明确约定抵押权不随债权一并转让，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么抵押权将不会随债权转让而转移。这种约定体现了当事人的意思自治原则。

四、实际操作建议

1. 了解法律规定：在进行债权转让前，债权人应充分了解《民法典》等相关法律法规中关于抵押权转让的规定，以确保自己的转让行为合法有效。
2. 明确约定：如果债权人希望在债权转让时保留抵押权，或者债务人希望抵押权不随债权转让，双方应在合同中明确约定，并确保该约定不违反法律法规的强制性规定。
3. 办理登记手续：抵押权的转让需要办理相应的登记手续。债权人或受让人应及时到相关部门办理登记手续，以确保抵押权的转让得到法律认可和保护。
4. 咨询专业律师：鉴于抵押权转让涉及复杂的法律关系和程序要求，建议在实际操作中咨询专业的律师或法律机构。他们可以提供专业的法律意见和指导，协助完成相关手续和文件准备，确保转让过程的合法性和有效性。

综上所述，房子抵押后债权人可以转让其债权，且在大多数情况下抵押权会随同债权一并转让。但需注意法律另有规定或当事人另有约定的情况。在实际操作中，应遵循相关法律法规和程序要求，以确保转让行为的合法性和有效性。