当托管班的孩子受伤时，托管班若想自证已尽到监管职责，可以从以下几个方面进行详细阐述和举证：
一、明确法律责任与原则
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条的规定：“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。”这一法律规定采用了过错推定原则，即只要无民事行为能力人在托管班学习、生活期间受到人身损害，即可推定托管班存在过错，并使其承担相应的侵权责任。因此，托管班若想免除责任，需要证明自身不存在过错，也就是需要证明自身已尽到教育、管理职责。
二、自证尽到监管职责的具体方面
安全教育：
- 托管班应提供详细的安全教育记录，包括定期开展的安全教育课程、活动，以及针对特定安全问题的专项培训。
- 记录中应包含教育内容、教育时间、参与人员等信息，以证明托管班已对孩子们进行了充分的安全教育。
日常管理：
- 托管班应展示其日常管理制度，包括孩子们的活动安排、作息时间、接送流程等。
- 提供监控录像或照片等证据，证明在孩子受伤时，托管班的工作人员是否在场，是否及时采取了必要的措施。
- 如有必要，可以邀请目击者（如其他孩子、家长或工作人员）提供证言，以证明托管班在事故发生时的管理情况。
设施安全：
- 托管班应定期检查并维护其设施，确保所有设施均符合安全标准。
- 提供设施检查记录、维修记录等证据，以证明托管班在设施安全方面已尽到职责。
- 如果孩子受伤是由于设施问题导致的，托管班需要证明该设施问题并非由于其疏忽或管理不当造成的。
应急处理：
- 托管班应展示其应急处理预案，包括针对不同类型事故的应急处理流程、责任人等。
- 提供事故发生后的处理记录，包括通知家长、送医治疗、与相关部门沟通等，以证明托管班在事故发生后已及时采取了必要的措施。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，如果托管班想要自证在孩子受伤事件中已尽到监管职责，可以：
- 对于小李受伤的案例，托管班可以提供当时两位老师在场的证明、紧急送医的记录、以及后续与家长沟通的记录等，同时说明在平时的安全教育中已经强调了孩子们之间的安全距离和危险动作的避免。
- 对于张某受伤的案例，托管班可以提供其多次提醒家长和孩子注意安全的微信记录、孩子私自离队时的处理记录（如尝试寻找、通知家长等），以及事故发生后及时送医和与家长沟通的记录等。
四、总结与建议
托管班在自证尽到监管职责时，应提供全面、详细、真实的证据和记录。同时，为了防范类似事件的发生，托管班还应加强安全教育、完善日常管理、定期检查设施、制定应急处理预案等。此外，与家长保持密切沟通也是非常重要的，以便在事故发生时能够及时、有效地处理。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。