被处罚人在申请行政复议或提起行政诉讼时，确实可以在特定条件下同时提出暂缓执行罚款的申请。以下是对这一问题的详细解答：

一、原则与例外

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政复议或行政诉讼期间，行政处罚决定（包括罚款）原则上不停止执行。这一原则是为了保障行政管理的连续性和有效性，防止当事人通过行政复议或诉讼故意拖延处罚决定的执行。

然而，也存在一些例外情况，使得罚款在行政复议或诉讼期间可以暂缓执行。这些例外情况主要包括：

1. 被申请人（即作出处罚决定的行政机关）认为需要停止执行：

   • 如果行政机关在重新审查处罚决定后，认为停止执行更为适宜（例如，发现处罚决定所依据的事实可能存在错误，继续执行可能给当事人造成不可挽回的损失），可以主动决定停止执行。

2. 行政复议机关或法院认为需要停止执行：

   • 行政复议机关在受理复议申请后，或法院在受理诉讼案件后，如果认为处罚决定的执行可能带来难以弥补的后果，或者不符合公共利益，有权决定停止执行。

3. 申请人（即被处罚人）申请停止执行，且行政复议机关或法院认为要求合理：

   • 被处罚人在申请行政复议或提起行政诉讼的同时，可以提出停止执行罚款的申请。如果行政复议机关或法院认为理由合理（如罚款执行后可能使申请人的合法权益遭受无法恢复的损害，且停止执行不损害社会公共利益），就会决定停止执行。

4. 法律规定停止执行：

   • 如果其他法律明确规定在特定情况下，行政复议或诉讼期间具体行政行为（包括罚款）应当停止执行，则按照法律规定执行。例如，对于限制人身自由的行政处罚（如行政拘留），当事人申请行政复议或提起行政诉讼后，通常可以提出暂缓执行申请。

二、暂缓执行的程序与条件

如果您希望罚款在行政复议或诉讼期间暂缓执行，需要遵循以下程序并满足相应条件：

1. 提出申请：

   • 在收到行政处罚决定书后，如果您对罚款决定不服并希望暂缓执行，应在规定的期限内（通常为行政复议申请期限内）向行政复议机关或法院提出书面申请。

2. 提供证据与理由：

   • 在申请中，您需要详细说明为什么认为罚款应该暂缓执行，并提供相关证据来支持您的主张。例如，您可以提供经济困难证明、罚款执行可能造成的重大损失等证据。

3. 审查决定：

   • 行政复议机关或法院在收到申请后，会对案件进行审查。审查内容包括罚款决定的合法性、合理性以及暂缓执行是否会对社会公共利益造成损害等。

4. 作出裁定：

   • 经审查，如果行政复议机关或法院认为符合暂缓执行的条件，会作出暂缓执行的裁定，并通知您和行政机关。

三、注意事项

1. 及时申请：

   • 您应在规定的时间内提出暂缓执行的申请，以免错过申请时机。

2. 遵守裁定：

   • 如果行政复议机关或法院作出了暂缓执行的裁定，您应严格遵守裁定内容，不得擅自执行罚款决定。

3. 了解法律后果：

   • 暂缓执行并不意味着罚款决定被撤销或改变。如果行政复议或诉讼结果维持了原罚款决定，您仍需履行缴纳罚款的义务。

综上所述，被处罚人在申请行政复议或提起行政诉讼时，确实可以在特定条件下同时提出暂缓执行罚款的申请。为了成功获得暂缓执行，您需要仔细对照相关法律法规的规定，准备充分的证据和理由，并遵循正确的申请程序。