公立学校的老师，在特定情况下，可以构成国家机关工作人员受贿罪的主体。以下是对此问题的详细分析：
一、受贿罪主体的法律界定
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条的规定，受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。受贿罪的主体是国家工作人员，这包括国家机关中从事公务的人员，以及国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员等。公立学校的教师，由于其职务行为具有公共管理性质，且通常被视为国家工作人员，因此有可能构成受贿罪的主体。
二、公立学校教师构成受贿罪的具体情形
担任管理职务的教师：
- 在公立学校中，部分教师可能担任管理职务，如校长、副校长、教导主任、财务或后勤采购管理人员等。这些教师在履行管理职务过程中，承担着对学校公共事务的管理职责，属于“从事公务的人员”。
- 如果他们利用职务便利，如在教学管理、招生录取、职称评定、资金管理等方面索取或收受他人财物，并为他人谋取利益，就可能构成受贿罪。
利用职务便利进行受贿：
- 受贿行为必须与教师职务直接相关。例如，教师可能通过操控教学资源分配、干预学生管理、影响考试评分或升学推荐等方式，为送礼者提供不当好处，并从中收受财物。
- 这种行为不仅损害了教育的公平性和公正性，也违反了教师的职业道德和法律法规，因此构成受贿罪。
三、相关法律后果与警示
法律后果：
- 如果公立学校的教师被认定构成受贿罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据受贿数额、情节严重程度以及是否对国家或社会造成重大损失等因素来判定。
法律警示：
- 公立学校的教师应明确自己的职责范围，严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职务之便收受他人财物或为他人谋取不正当利益。
- 学校和教育机构也应加强对教师的法律教育和监督管理，建立健全的内部控制机制，防止教师利用职权进行违法违纪行为。
四、实例分析
- 假设某公立学校的校长，在学校采购教学设备的过程中，利用职务之便收受供应商的贿赂，并为其谋取利益。这种行为就构成了受贿罪，校长将面临刑事处罚。
- 又如，某公立学校的教师，在职称评定过程中，收受同事或下属的财物，并为其提供不当帮助。这种行为同样构成受贿罪，教师也将受到法律的制裁。
综上所述，公立学校的老师在特定情况下可以构成国家机关工作人员受贿罪的主体。这主要取决于他们是否担任了管理职务、是否利用了职务便利进行受贿行为。因此，公立学校的教师应时刻保持警惕，坚守职业道德和法律底线，避免触犯法律。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。