当您面临银行贷款逾期还不上的情况时，确实可以根据相关法律法规向银行申请个性化分期还款。不过，能否成功获批这一申请，会受到多个因素的影响，下面我将为您详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

• 第六百七十八条：借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期（即分期偿还），若贷款人同意，则可以展期。这为借款人与银行协商个性化分期还款提供了法律基础。
• 第六百七十六条：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息，这体现了对逾期行为的经济惩罚，也提醒您逾期还款会带来额外的经济负担。

二、银行方面的考虑因素

银行在决定是否同意您的个性化分期还款申请时，会综合考虑以下因素：

1. 借款人信用状况：

   • 如果您的信用记录良好，只是因突发状况导致逾期，银行可能更愿意考虑您的分期还款申请。
   • 如果您的信用记录较差，有多次逾期或欠款不还的记录，银行可能会对您的还款意愿和能力产生质疑，从而拒绝您的申请。

2. 逾期严重程度：

   • 如果您逾期时间较短（如一个月内），且主动联系银行说明原因，银行可能会酌情考虑您的分期还款申请。
   • 如果您逾期时间较长（超过三个月），银行可能会认为您的还款能力有问题，从而增加分期还款获批的难度。

3. 贷款类型及银行政策：

   • 对于有抵押物的贷款（如住房抵押贷款），银行在处理分期还款申请时可能更加灵活。
   • 对于信用贷款，由于缺乏抵押物，银行的审批可能会更加严格。
   • 不同银行的内部政策也有所不同，有的银行注重客户关系维护，可能更愿意提供分期还款的便利；而有的银行则可能更加谨慎。

三、申请个性化分期还款的流程与注意事项

1. 主动联系银行：逾期后，您应尽快与银行联系，说明您的经济困难和逾期原因，并表达您希望分期还款的意愿。

2. 提供相关证明材料：为了证明您的经济困难，您可能需要提供失业证明、疾病诊断证明、收入减少证明等相关材料。

3. 制定合理的还款计划：根据您的经济状况，制定一个可行的分期还款计划，包括分期期数和每期还款金额。

4. 签订书面协议：如果银行同意您的分期偿还申请，双方应签订书面协议，明确具体条款，如分期金额、期限、罚息等。

5. 遵守协议约定：一旦签订了分期还款协议，您就需要按照协议约定的时间和金额进行还款。否则，您可能会面临罚息、信用记录受损等后果。

四、法律后果

• 如果银行不同意您的分期偿还申请，您仍需按原贷款合同履行还款义务。
• 在申请分期偿还期间，您应继续支付逾期利息。
• 如果经协商后您仍拒不偿还贷款，银行有权通过法律途径追讨欠款，并可能申请法院强制执行。

综上所述，当您面临银行贷款逾期还不上的情况时，可以向银行申请个性化分期还款。但能否成功获批取决于您的信用状况、逾期严重程度、贷款类型及银行政策等多方面因素。因此，在申请前，建议您先评估自己的还款能力，并准备好相关证明材料，以便更好地与银行进行协商。