物业挂出辱骂养狗业主的横幅是违法的，这种行为可能涉及侵犯名誉权和违反治安管理处罚法的相关规定。以下从不同角度进行分析：
从名誉权侵权的角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
- 行为分析：物业挂出辱骂养狗业主的横幅，显然是对养狗业主的品德、行为等进行了贬低和侮辱，这种行为直接侵犯了养狗业主的名誉权。
- 法律后果：如果养狗业主因此遭受了精神损害或者财产损失，他们有权要求物业承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
从治安管理处罚法的角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 行为分析：物业挂出辱骂横幅的行为，如果被认定为公然侮辱他人，那么物业就可能面临治安管理处罚。
- 法律后果：物业可能因此受到行政处罚，包括拘留和罚款等。
建议与措施：
- 物业方面：物业应该尊重业主的权益，通过合理、合法的方式解决与业主之间的分歧和矛盾，而不是采取辱骂、侮辱等不当行为。如果物业认为养狗业主的行为存在问题，可以通过沟通、协商或者向相关部门投诉等方式来解决。
- 业主方面：如果养狗业主发现物业挂出了辱骂自己的横幅，可以首先与物业进行沟通，要求物业停止侵权行为并赔礼道歉。如果物业拒绝或者无法解决问题，业主可以向相关部门投诉或者寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结：物业挂出辱骂养狗业主的横幅是违法的，这种行为不仅侵犯了养狗业主的名誉权，还可能违反治安管理处罚法的相关规定。因此，物业应该尊重业主的权益，通过合理、合法的方式解决问题，避免采取不当行为引发法律纠纷。如果遇到此类问题，业主有权向相关部门投诉或者寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。