对于患有神经疾病的犯罪嫌疑人被刑事拘留的情况，核心处理原则是结合其刑事责任能力进行综合判断，具体处理方式需分情况讨论：

1. 若经法定程序鉴定为无刑事责任能力
   根据《刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。此时公安机关应撤销刑事案件，但可能责令家属或监护人严加看管，必要时由政府强制医疗（如《刑事诉讼法》第三百零二条规定的强制医疗程序）。

2. 若鉴定为限制刑事责任能力
   即犯罪时具有部分辨认或控制能力，根据《刑法》第十八条第三款，应当负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。此时刑事拘留程序会继续推进，后续检察院审查起诉、法院审判阶段均会考虑其责任能力状态，在量刑时予以体现。

3. 若鉴定为完全刑事责任能力
   即使嫌疑人患有神经疾病，但犯罪时具备完全辨认和控制能力，需承担完全刑事责任。刑事拘留、逮捕、审判等程序与其他犯罪嫌疑人无异，疾病不构成免责事由。

关键程序要点：

• 鉴定启动：公安机关发现嫌疑人可能患有精神疾病时，会委托有资质的鉴定机构进行刑事责任能力鉴定，鉴定意见是后续处理的核心依据。
• 监护人参与：无论责任能力如何，家属或监护人均需配合调查，尤其在无/限制责任能力情况下，需承担监管或治疗责任。
• 强制医疗适用：对无责任能力且具有继续危害社会可能的人，公安机关可提出强制医疗申请，由法院决定是否送交专门机构治疗。

建议家属行动：

1. 及时委托律师介入，了解案件阶段及鉴定进展；
2. 配合提供嫌疑人病史材料（如就诊记录、诊断证明）；
3. 若对鉴定意见有异议，可申请重新鉴定或补充鉴定；
4. 关注嫌疑人羁押期间的健康状况，必要时申请取保候审或监视居住。

如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合证据材料进一步解答。