面对工厂随意罚款工人工资的情况，这是明确违法的行为，严重侵害了工人的合法权益。根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，用人单位不得无故克扣劳动者的工资，只有依法享有行政处罚权的机关或组织才能对违法者进行罚款等处罚，且必须遵循法定程序，而企业并不具备这种行政处罚权。

针对这种情况，您可以采取以下合法途径来维护自己的权益：

一、与工厂协商

1. 收集证据：首先，您需要收集能证明工厂随意罚款不合理的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、罚款通知等。
2. 主动沟通：推选代表或直接与工厂的人力资源部门、上级领导进行友好协商，明确指出罚款行为的不合法性，并要求撤销不合理罚款，返还被扣除的工资。

二、向工会寻求帮助

如果工厂设有工会组织，您可以向工会反映情况并请求协助。工会作为工人的合法权益保护组织，有责任保护员工权益，包括制止不合理的罚款行为，并可以提供法律咨询和援助。

三、申请调解或仲裁

1. 申请调解：向当地的劳动争议调解委员会申请调解，这是一种快速、简便的解决方式。如果调解成功，双方可以达成调解协议，解决争议。
2. 申请仲裁：如果调解无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。明确仲裁申请事项，如要求工厂支付被克扣的工资和经济补偿等。仲裁结果具有法律效力，双方必须遵守。

四、向劳动行政部门投诉

准备投诉材料，包括投诉书和相关证据，提交给当地劳动监察部门。劳动监察部门将调查核实情况，如果查证工厂的罚款行为违法，将责令其改正并给予相应处罚。

五、提起诉讼

如果对仲裁结果不服或工厂不履行仲裁裁决，您可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出最终判决。判决生效后，可以申请强制执行。

额外建议

• 了解企业规章制度及法律规定：确保自己的权益不受侵害。如果企业规章制度中有扣发工资的规定，这些制度必须公开且经职工书面同意，同时扣发工资后当月发放的工资不能低于当地最低工资标准。
• 加强法律意识学习：以便更好地保护自己的合法权益，在面对类似问题时能够更加从容应对。

面对工厂随意罚款的情况，您应保持冷静，通过合法途径积极维护自己的权益。在维权过程中，要注意收集证据、了解法律法规、选择适当的维权方式，并遵守相关法律法规和程序规定。