对于擅自损害绿地且造成不可恢复后果的行为，其处罚主要依据相关法律法规进行，具体处罚措施可能包括行政处罚和刑事处罚两种，具体取决于行为的性质和后果的严重程度。以下从这两个方面进行详细分析：
行政处罚
依据与性质：
- 擅自损害绿地，尤其是造成不可恢复后果的行为，通常违反了城市绿化管理、环境保护等相关法律法规。这类行为一般被视为行政违法行为，由相关行政机关（如城市管理部门、林业部门等）进行查处。
处罚措施：
- 根据违法行为的性质和后果，行政机关可能采取的处罚措施包括：责令停止违法行为、限期恢复原状、罚款等。其中，罚款的数额会根据违法行为的严重程度、造成的损失大小等因素进行确定。例如，根据《城市绿化条例》等相关规定，对于擅自砍伐、迁移古树名木或者因养护不善致使古树名木受到损伤或者死亡的，可能会面临较高额度的罚款。
实际案例：
- 在实际案例中，如果个人或单位擅自损害绿地，且造成了不可恢复的后果，如砍伐了珍贵的古树名木，那么除了可能面临高额罚款外，还可能被要求承担恢复绿地的费用，甚至可能受到更严厉的行政处罚，如吊销相关许可证等。
刑事处罚
依据与性质：
- 在某些情况下，擅自损害绿地且造成不可恢复后果的行为可能构成犯罪，如故意毁坏财物罪、破坏环境资源保护罪等。这类行为将受到刑事法律的制裁。
处罚措施：
- 如果行为构成犯罪，那么犯罪者可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。具体刑罚的轻重将根据犯罪的性质、情节、后果以及犯罪者的主观恶性等因素进行确定。例如，如果擅自损害绿地的行为导致了严重的环境污染或生态破坏，那么犯罪者可能面临较重的刑罚。
实际案例：
- 在实际案例中，如果个人或单位为了谋取私利，故意大量砍伐树木、破坏绿地，且造成了严重的环境后果，那么这种行为很可能被认定为犯罪，犯罪者将受到刑事法律的严厉制裁。
法律建议：
- 对于个人和单位而言，应当严格遵守相关法律法规，不得擅自损害绿地或进行其他破坏环境的行为。
- 如果因特殊原因需要占用或改变绿地用途，应当依法办理相关手续，并按照规定进行补偿和恢复。
- 如果发现有人擅自损害绿地或进行其他破坏环境的行为，应当及时向相关部门举报，以维护公共利益和环境安全。
后续行动指导：
- 如果您或您身边的人遇到了擅自损害绿地且造成不可恢复后果的情况，建议首先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等。
- 然后，及时向当地城市管理部门、林业部门或公安机关报案，并配合相关部门的调查和处理工作。
- 如果行为已经构成了犯罪，那么您可能需要寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
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