被监护人通常不能自己申请行为能力鉴定，这一申请一般由其近亲属或其他利害关系人提出。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确行为能力鉴定的目的和背景。行为能力鉴定主要是为了确定一个公民是否具备完全民事行为能力，即是否能够独立进行民事法律行为并承担相应的法律后果。当一个成年人因疾病、伤害或其他原因导致行为能力受限时，为了保护其合法权益，通常需要由其近亲属或其他利害关系人向法院提出申请，确认其是否为限制民事行为能力人或无民事行为能力人。

接下来，我们根据相关法律规定来具体分析。根据《民事诉讼法》及《民事诉讼法司法解释》的规定，申请认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力的程序，应由其近亲属或其他利害关系人向该自然人住所地基层人民法院提出申请，并写明该自然人无民事行为能力或限制民事行为能力的事实和根据。这一规定明确指出了申请主体为近亲属或其他利害关系人，并未包括被监护人本人。

此外，从实际操作和逻辑角度来看，被监护人如果已经丧失或部分丧失行为能力，那么他们可能无法准确理解申请行为能力鉴定的意义和后果，也无法独立完成申请流程。因此，由近亲属或其他利害关系人代为申请，更符合实际情况和法律逻辑。

以云梦法院审理的案例为例，申请人姚某欢与被申请人姚某子系父子关系，姚某子因交通事故导致头部受伤，被鉴定为无民事行为能力人。为了维护姚某子的利益，姚某欢作为近亲属向法院申请宣告姚某子为无民事行为能力人，并指定自己为监护人。这一案例充分说明了近亲属在申请行为能力鉴定中的角色和作用。

综上所述，被监护人通常不能自己申请行为能力鉴定，这一申请应由其近亲属或其他利害关系人提出。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律帮助和指导。