贷款到期申请延期但配偶不肯签字，核心解决途径需根据贷款类型及夫妻共同债务性质分情况处理，具体如下：

1. 若贷款属于个人债务（如婚前个人财产担保、明确约定为个人债务等）
   根据《民法典》第1064条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务，除非债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示。

   • 解决路径：若贷款确为个人债务（如贷款合同明确约定由一方承担、资金未用于家庭共同支出），您可单独与银行协商延期，无需配偶签字。但需提供证据证明债务性质（如贷款用途证明、婚前财产公证等），否则银行可能因风险控制要求配偶签字。
     
   • 风险提示：若银行坚持要求配偶签字，而配偶拒绝，您可能面临贷款到期无法延期、需一次性还款的压力，需提前准备还款资金或协商其他还款方案。

2. 若贷款属于夫妻共同债务（如贷款用于家庭共同生活、共同经营等）
   根据《民法典》第1064条，夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。此时，银行通常要求夫妻双方共同签字确认延期申请，以保障债权实现。

   • 解决路径：
     
     • 协商沟通：与配偶坦诚沟通贷款用途、延期必要性及还款计划，争取其理解并签字。可强调延期对家庭财务的积极影响（如避免逾期影响征信、减少短期还款压力等）。
       
     • 提供担保或增加还款保障：若配偶因风险担忧拒绝签字，可尝试提供其他担保（如抵押物、保证人）或增加还款保障措施（如提前存入部分还款资金），向银行证明延期可行性，降低银行对配偶签字的依赖。
       
     • 诉讼途径（极端情况）：若配偶无合理理由拒绝签字且贷款确为共同债务，您可起诉要求配偶配合签字，但需承担诉讼成本及时间成本，且法院可能以“家庭事务应协商解决”为由不予支持，故不推荐优先使用。
       
   • 风险提示：若配偶坚持不签字且银行拒绝延期，您可能需自行筹集资金还款，否则将面临逾期违约责任（如罚息、征信受损、银行起诉等）。

建议行动步骤：

1. 确认贷款性质（个人债务/共同债务），收集相关证据（如贷款合同、用途证明等）；
   
2. 与配偶深入沟通，解释延期必要性及还款计划，争取其配合；
   
3. 若配偶仍拒绝，联系银行说明情况，尝试提供其他担保或还款保障方案；
   
4. 提前规划还款资金，避免逾期风险。
   

如有进一步疑问或需具体方案，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细建议。