结论：游泳健身机构不开了，让转移到另一家，您是有权追责并起诉要求退款的，但具体能否成功退款，需结合合同条款、机构行为及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同角度
合同履行与变更：
- 您与游泳健身机构之间签订了服务合同，机构有义务按照合同约定提供服务。若机构因自身原因无法继续履行合同，且未经您同意擅自将服务转移至另一家机构，这可能构成违约。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，您有权要求机构承担违约责任，包括退款。
合同条款：
- 仔细审查您与机构签订的合同中是否有关于机构停业、转让或服务变更的条款。如果合同中有明确约定机构在无法继续提供服务时的退款责任或解决方案，那么您可以直接依据合同条款要求退款。
- 如果合同中没有相关条款或条款不明确，您仍然可以依据法律规定要求机构承担违约责任。
二、消费者权益保护角度
消费者权益：
- 作为消费者，您享有公平交易权、自主选择权等基本权利。机构未经您同意擅自转移服务，可能侵犯了您的这些权利。
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。
投诉与维权：
- 如果机构拒绝退款或协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助。
- 同时，您也可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款）。
三、实际操作建议
与机构协商：
- 首先尝试与机构进行友好协商，表达您的诉求和理由，看是否能够达成退款协议。
收集证据：
- 保留好与机构签订的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以备在协商不成时用于投诉或诉讼。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果且您决定通过法律途径解决纠纷，建议咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和可能的风险。
总结：游泳健身机构不开了让转移到另一家，您有权追责并起诉要求退款。但具体能否成功退款，需结合合同条款、机构行为及法律规定综合判断。建议您先与机构协商，并保留好相关证据。如果协商无果，可以考虑通过投诉或法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。