关于城市居民停电时物业的管理问题，这通常涉及到多个层面的责任划分与协调机制。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，物业公司在正常情况下是无权擅自停水停电的。根据相关法律法规以及物业管理条例，如《大庆市物业服务和管理条例》就明确规定了禁止物业服务人擅自停水停电等行为。这是因为停水停电直接影响到居民的正常生活，属于对居民基本权益的侵犯，因此必须受到严格的法律约束。

当城市居民面临停电问题时，首先应当联系的是当地的电力供应部门，如国家电网或地方电力公司，了解停电的具体原因、预计恢复时间等信息。这是因为停电可能是由于电力供应系统的问题、设备故障、计划检修或不可抗力因素（如自然灾害）等造成的，这些问题的解决通常需要电力供应部门的专业介入。

然而，如果停电是由于物业公司与第三方（如项目管理公司、其他业主等）之间的经济纠纷或管理矛盾导致的，那么居民应当及时向当地的街道办事处、社区居委会或相关政府部门反映情况。这些部门在物业管理中扮演着重要的协调者和监管者的角色，他们有权介入并协调解决物业纠纷，确保居民的正常生活不受影响。

以您提供的参考信息为例，当杨浦区长海路街道的居民面临因物业纠纷导致的停电危机时，街道城运中心迅速响应，联动各相关部门，通过高效推进机制和问题点对点处理方式，及时制止了物业公司的违规行为，并恢复了水电供应。这一案例充分说明了当地政府部门在物业管理中的重要作用和积极作为。

此外，居民也可以通过业主大会、业委会等自治组织来维护自己的权益。这些组织可以代表居民与物业公司进行沟通协商，监督物业公司的服务行为，并在必要时寻求法律途径解决问题。

综上所述，城市居民在面临停电问题时，应当首先联系电力供应部门了解情况；如果停电是由于物业纠纷导致的，则应及时向当地政府部门反映情况并寻求帮助；同时，也可以通过业主大会、业委会等自治组织来维护自己的权益。希望这些解答能够对您有所帮助。