结论：摩托车避让后方大车摔倒，大车是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于大车是否存在过错行为以及该过错行为与摩托车摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、大车存在过错行为的情况
大车违规驾驶：
- 若大车存在超速、违规变道、未保持安全距离等违规驾驶行为，且这些行为直接导致摩托车驾驶员为避让而摔倒，那么大车驾驶员很可能需要承担相应的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶。若大车驾驶员违反这些规定，导致事故发生，应承担相应的法律责任。
大车未及时采取避让措施：
- 若大车驾驶员在发现摩托车有避让意图或已经处于避让状态时，未及时采取减速、停车等避让措施，导致摩托车摔倒，那么大车驾驶员也可能需要承担责任。
- 法律分析：在这种情况下，大车驾驶员的未作为行为可能构成对摩托车驾驶员安全权的侵害，因此需要承担相应的法律责任。
二、大车不存在过错行为的情况
摩托车驾驶员自身原因：
- 若摩托车摔倒完全是由于驾驶员自身操作不当、疏忽大意或违反交通规则等原因导致，且大车驾驶员在驾驶过程中无任何违规行为，那么大车驾驶员通常不需要承担责任。
- 法律原则：根据侵权责任法的基本原则，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。若大车驾驶员无过错，则无需承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 若摩托车摔倒是由于不可抗力（如自然灾害、突发状况等）或意外事件（如路面突然出现障碍物等）导致，且大车驾驶员无法预见、无法避免也无法克服这些因素，那么大车驾驶员也不需要承担责任。
- 法律解释：在这种情况下，大车驾驶员的行为与摩托车摔倒之间不存在因果关系，因此无需承担法律责任。
三、责任划分的具体考量因素
- 事故现场情况：包括道路状况、交通信号、天气条件等，这些因素可能影响事故责任的划分。
- 双方驾驶行为：包括车速、车距、变道、避让等驾驶行为，这些行为是判断过错和因果关系的重要依据。
- 证人证言和监控视频：这些证据可以提供事故发生的直接或间接信息，有助于准确划分责任。
建议：若发生此类事故，建议立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故调查和责任划分。同时，摩托车驾驶员可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。