结论：员工摔坏公司电脑显示器是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否为故意或重大过失行为、是否属于执行工作任务造成以及公司规章制度的规定等因素。以下从不同角度进行分析：
一、员工故意或重大过失摔坏显示器
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工故意摔坏公司电脑显示器，显然存在过错，应承担赔偿责任。
- 若员工因重大过失（如极度粗心大意、违反基本操作规范等）导致显示器摔坏，同样可能被认定为存在过错，需承担相应赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括显示器的实际损失，即修复费用或重置费用。若显示器无法修复，则按市场价格赔偿其重置价值。
- 若因显示器摔坏导致公司其他财产损失或业务中断等间接损失，员工也可能需承担相应赔偿责任，但需证明这些损失与摔坏显示器行为之间存在直接因果关系。
二、员工非故意或重大过失摔坏显示器，且属于执行工作任务造成
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若员工在执行工作任务过程中（如搬运设备、调试电脑等）不慎摔坏显示器，且非故意或重大过失，则通常由公司承担损失。
公司内部处理：
- 尽管法律上可能由公司承担损失，但公司可根据内部规章制度对员工进行相应处理，如批评教育、警告、记过等，以维护公司财产安全和正常工作秩序。
三、公司规章制度的规定
规章制度内容：
- 公司规章制度中可能明确规定了员工损坏公司财产的处理方式和赔偿标准。若员工摔坏显示器违反了公司规章制度，且规章制度中规定了赔偿条款，则员工需按规章制度进行赔偿。
规章制度合法性：
- 公司在制定规章制度时，需确保内容合法、合理，且经过民主程序制定并公示或告知员工。若规章制度存在违法或不合理之处，可能无法作为处理员工的依据。
四、建议与措施
员工方面：
- 员工在工作中应尽到谨慎注意义务，避免故意或重大过失行为导致公司财产损失。
- 若不慎摔坏公司显示器，应及时向公司报告并配合处理，如实说明情况。
公司方面：
- 公司应制定完善的规章制度，明确员工损坏公司财产的处理方式和赔偿标准。
- 加强员工培训和教育，提高员工的安全意识和操作技能，减少类似事件的发生。
- 在处理员工损坏公司财产事件时，应依法依规进行，确保处理结果公正合理。
如有更多关于劳动纠纷或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和解决方案。