在上诉期内，公司作为当事人一方，其上诉行为本身并不直接触发强制执行程序，因为此时一审判决尚未生效。以下是对此问题的详细分析：

一、强制执行的基本条件

强制执行是人民法院依据法定程序，运用国家强制力量，强制民事义务人履行已发生法律效力的文书所确定的义务，以保障权利人的合法权益。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，强制执行的启动必须满足一个基本条件：即民事判决、裁定等法律文书已经发生法律效力，且一方当事人拒绝履行。

二、上诉期内裁判文书的效力

上诉期是法律赋予当事人的重要诉讼权利，对于不服一审判决、裁定的当事人，有权在规定期限内向上级法院提起上诉。在上诉期内，一审判决、裁定的法律效力处于未确定状态。具体来说：

1. 若当事人在上诉期内提起上诉：则一审判决、裁定不会生效，需等待二审法院的审理结果。在此期间，由于判决尚未生效，因此不能申请强制执行。

2. 若上诉期届满且当事人未提起上诉：则一审判决、裁定正式生效。此时，若一方当事人拒绝履行判决、裁定所确定的义务，对方当事人方可向人民法院申请执行。

三、公司上诉后的执行情况

对于公司而言，如果其作为上诉人提起了上诉，那么在上诉期内，一审判决对其不具有约束力，因此不能申请强制执行。需要等待二审法院作出判决或裁定，且该判决或裁定生效后，才能根据具体情况申请强制执行。具体来说：

1. 二审维持原判：一审判决自二审判决送达之日起生效，此时公司若作为义务人拒绝履行，对方当事人可申请强制执行。

2. 二审改判或发回重审：则需按照新的判决或裁定来确定生效时间，并据此申请强制执行。若公司作为权利人，在二审改判后获得了更有利的判决结果，也可在判决生效后申请强制执行对方。

四、特殊情况下的执行

虽然上诉期内一般不能申请强制执行，但在某些特别程序中，如选民资格案件、宣告失踪或死亡案件、认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力案件、认定财产无主案件、确认调解协议案件以及实现担保物权案件等，这些案件实行一审终审制。因此，一旦判决书作出即生效，不存在上诉期。若公司作为当事人涉及此类案件，且义务人不履行生效裁判确定的义务，公司可立即申请强制执行。

五、建议与总结

综上所述，公司在上诉期内不能申请强制执行，因为此时一审判决尚未生效。公司应耐心等待二审结果，并根据二审判决或裁定的生效情况来决定是否申请强制执行。如有任何关于执行程序的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。