当公司辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，赔偿方式和标准确实会因辞退的原因和具体情况而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么将按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或者不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任，或者合同订立时客观情况发生重大变化致使合同无法履行等，用人单位可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并需按工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当企业因经营困难需要大规模裁员时，如果依法履行了相关程序，可以解除合同，并同样按工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么需要按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果应支付5个月经济补偿金的情形下，违法辞退则需支付10个月工资的赔偿金。
三、特殊情形的处理规则
未提前通知代通知金：
- 在无过失性辞退和经济性裁员中，如果用人单位未提前三十日书面通知劳动者，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。
未依法支付补偿的后果：
- 如果用人单位未按规定支付经济补偿，劳动行政部门可以责令其限期支付；如果逾期不支付，那么将责令加付50%-100%的赔偿金。
竞业限制补偿：
- 在解除或终止劳动合同后，如果双方约定了竞业限制，那么用人单位需要在竞业限制期内按月给予劳动者经济补偿，具体标准由双方约定，但不得低于法定最低标准。
四、无需支付经济补偿金的特殊情形
- 在某些情况下，用人单位解除劳动合同可能不需要支付经济补偿金，如劳动者存在严重过错行为（如试用期不符合录用条件、严重违纪、失职造成重大损失等），或者劳动者主动提出解除合同等。
综上所述，劳动法对于辞退员工的赔偿问题有着详细且明确的规定。作为劳动者，了解这些规定有助于维护自己的合法权益；作为用人单位，遵守这些规定则是履行社会责任和法律义务的重要体现。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。