当事人确实可以在特定情况下向民警寻求并获取与民事纠纷相关的调解书，但需明确调解的适用范围和程序。

首先，民警具备调解民事纠纷的法定职权，这一职权主要基于《中华人民共和国人民警察法》和《中华人民共和国人民调解法》等相关法律法规的明确赋予。民警的调解主要适用于因民间纠纷引起的轻微治安案件及部分即时性、偶发性的民事纠纷，如邻里纠纷、家庭纠纷、轻微的人身伤害赔偿纠纷等。对于这些纠纷，民警可以通过调解的方式，帮助双方当事人达成和解，从而有效化解矛盾，维护社会秩序。

在调解过程中，民警会遵循一定的程序。他们首先会受理纠纷，进行初步了解并判断其是否属于可调解范围。接着，民警会对纠纷事实、经过及双方当事人情况进行详细调查核实，收集相关证据。然后，民警会组织双方协商，听取意见和诉求，提出合理调解方案，促使双方达成和解。若达成和解，民警将制作调解协议书，明确双方权利义务，由双方签字确认。这份调解协议书就具有了一定的法律效力，双方应自觉履行。

然而，也需要注意，民警的调解并非适用于所有民事纠纷。对于一些纯粹的民事纠纷，如债务、合同等，虽然民警可以进行初步调解，但最终解决仍需依赖法院或专业调解机构。此外，民警的调解也并非强制性的，即使案件适合调解，民警也会根据双方当事人的意愿和具体情况来决定是否进行调解以及如何进行。

如果调解成功并达成协议，且协议得到履行，那么公安机关通常不再对违反治安管理行为人给予处罚。但如果调解未达成协议，或者虽然达成协议但一方不履行，公安机关则会依法对违反治安管理行为人进行相应的处罚，并告知当事人有权就民事争议部分向人民法院提起民事诉讼以寻求进一步解决。

因此，当事人在遇到符合民警调解范围的民事纠纷时，可以向当地民警寻求帮助，并根据民警的建议和指导来选择最合适的解决方式。如果调解成功并达成协议，当事人可以获取民警制作的调解协议书作为纠纷解决的依据。但如果纠纷超出民警的调解范围或调解未成功，当事人则应考虑通过其他合法途径如法院或专业调解机构来寻求解决。