结论：公司跟员工签解除劳动合同，确实需要公司签字（或盖章），这是解除劳动合同协议生效的必要条件之一。同时，根据解除劳动合同的不同情形，还可能涉及员工签字、工会意见、劳动行政部门备案等程序。

详细分析：

1. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在这种情况下，解除劳动合同的协议需要双方签字（或盖章）确认，以体现双方的合意。公司作为用人单位一方，其签字（或盖章）是协议生效的必要条件。

2. 公司单方面解除劳动合同：

   • 如果公司因员工存在过错（如严重违反公司规章制度、严重失职等）或因经济性裁员等原因单方面解除劳动合同，虽然员工可能不需要在解除劳动合同的决定上签字，但公司仍需按照法定程序进行，并可能需要向员工送达解除劳动合同的书面通知。在某些情况下，如经济性裁员，公司还需提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告。尽管这些程序中不直接涉及员工签字，但公司的签字（或盖章）在内部文件、通知或报告中仍然是必要的，以证明公司已履行了法定程序。

3. 员工单方面解除劳动合同：

   • 如果员工因公司存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）或因个人原因（如提前三十日以书面形式通知公司）单方面解除劳动合同，员工需要向公司提交书面辞职申请或通知。在这种情况下，虽然解除劳动合同的决定由员工作出，但公司仍需在收到员工的辞职申请或通知后进行确认，并可能需要在相关文件上签字（或盖章）以表示接收或同意。不过，从严格意义上讲，这并非解除劳动合同协议的“签字”环节，而是公司对员工辞职行为的确认。但无论如何，公司的某种形式的确认（包括签字、盖章或回复等）都是必要的，以确保双方对解除劳动合同的事实达成一致。

建议与后果：

• 建议：在解除劳动合同时，无论是双方协商一致还是单方面解除，公司都应确保相关文件的签字（或盖章）程序完备，以避免因程序瑕疵而引发的法律纠纷。同时，公司还应妥善保存解除劳动合同的相关文件，以备不时之需。
• 后果：如果公司未按照法定程序解除劳动合同或未在相关文件上签字（或盖章），可能会面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。在劳动争议中，如果公司无法提供充分的证据证明其已履行了法定程序或双方已就解除劳动合同达成一致，可能会承担不利的法律后果。

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