针对您描述的情况，交通肇事者支付部分医疗费用后失联，不再支付后续费用，您可以采取以下法律措施来维护自己的权益：
收集并保存证据：
- 医疗费用单据：确保所有与事故相关的医疗费用单据都得到妥善保存，包括但不限于诊断书、医疗费发票、用药清单等。
- 肇事者支付记录：保存肇事者之前支付医疗费用的相关记录，如转账记录、收据等，以证明肇事者曾承担过部分费用。
- 沟通记录：如果与肇事者有过电话、短信或微信等沟通，保存好这些沟通记录，特别是肇事者表示不再支付费用的部分。
尝试与肇事者协商：
- 在采取法律行动之前，可以尝试通过电话、短信或书面方式与肇事者联系，明确告知其应承担的法律责任，并要求其继续支付剩余的医疗费用。
- 如果肇事者拒绝沟通或继续失联，您可以考虑通过第三方（如共同的朋友、亲属或调解机构）进行调解，以促成双方达成和解。
向交警部门报案并申请调解：
- 如果肇事者失联且拒绝支付费用，您可以向当地交警部门报案，说明事故情况和肇事者的失联行为。
- 交警部门可能会介入调解，尝试联系肇事者并促使其承担应尽的责任。
提起民事诉讼：
- 起诉条件：如果调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿包括医疗费用在内的各项损失。
- 诉讼流程：在起诉时，您需要提交起诉状、相关证据材料以及诉讼费用。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
- 判决执行：如果法院判决肇事者承担赔偿责任，但肇事者仍拒不履行，您可以向法院申请强制执行，通过法律手段追回赔偿款。
考虑申请道路交通事故社会救助基金：
- 申请条件：如果肇事者确实无力赔偿，且您符合相关条件（如经济困难等），您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金。
- 申请流程：具体申请流程和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地相关部门或律师以获取准确信息。
在采取上述措施时，有几点需要注意：
- 时效性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，请务必在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施。
- 证据充分性：在提起诉讼或申请调解时，请确保您提供的证据充分、真实、有效，以支持您的主张。
- 法律程序：遵循法律程序是维护自己权益的关键。请务必按照法律规定的流程和要求进行操作，以免因程序不当而影响自己的权益。
最后，我建议您在处理此类事务时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。