结论前置：在我国法律框架下，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝；而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。
一、自然血亲兄妹关系的不可断绝性
法律属性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条的规定，兄弟姐妹属于近亲属的范畴，这种关系是基于血缘的自然亲属关系，并非由法律所创设。
- 自然血亲关系具有天然性、永久性和不可更改性，是法律所保护和承认的亲属关系的基础。
法律保护：
- 我国法律没有设定解除自然血亲兄妹关系的制度，也不承认任何试图断绝这种关系的行为。
- 即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，因为它违背了基本的人伦道德和法律原则。
处理矛盾的建议：
- 如果双方之间存在矛盾或冲突，建议首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。
- 如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。
- 如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。
二、养兄妹关系的可解除性
解除条件：
- 对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。
- 具体条件包括：养子女未成年时，收养人与送养人双方自愿协议解除，且养子女年满8周岁以上时征得本人同意；或收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，送养人有权要求解除收养关系；或养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，双方可以协议解除收养关系。
解除程序：
- 协议解除：双方需签订解除收养关系的书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。民政部门将在收到申请及有关材料后30日内进行审查，符合规定的将办理解除登记，收回收养登记证，并发给解除收养关系证明。
- 诉讼解除：在双方不能达成协议时，可以向人民法院提起诉讼。法院将进行调解，调解无效的，依法判决是否解除收养关系。
重要提示：
- 即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。
三、总结与建议
- 自然血亲的兄妹关系在法律上是无法断绝的，这是由血缘关系的本质和法律原则所决定的。双方应当珍惜这份血缘亲情，通过积极的方式来解决矛盾和问题，共同维护家庭和谐与稳定。
- 对于养兄妹关系，如果确实无法继续维持，应当遵循法律规定的程序和条件来解除收养关系，以确保双方的合法权益得到妥善处理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。