结论前置：甲方欠乙方的钱不到2000元，起诉是有用的。以下从多个角度进行分析说明：

1. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，公民、法人和其他组织之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，只要符合起诉条件，人民法院都应当受理。这包括因欠款纠纷提起的诉讼，无论欠款金额大小。
   • 欠款纠纷属于民事纠纷范畴，法律并未对欠款金额设定起诉的门槛。因此，即使欠款不到2000元，乙方也有权向法院提起诉讼，要求甲方偿还欠款。

2. 实际操作层面：

   • 虽然起诉金额不大，但诉讼程序本身是一种法律手段，可以通过法院的判决来确认债权债务关系，并强制执行甲方的财产（如果甲方有可供执行的财产）来偿还欠款。
   • 起诉还可以起到一种震慑作用，让甲方意识到欠款行为的法律后果，从而可能主动履行还款义务，避免进一步的法律纠纷。

3. 成本效益分析：

   • 从成本角度来看，起诉确实需要支付一定的诉讼费用和时间成本。然而，对于乙方来说，如果这笔欠款对其经济状况有重要影响，或者甲方拒绝还款且没有其他解决途径，那么起诉可能是一种值得考虑的选择。
   • 另外，如果乙方能够收集到充分的证据来证明欠款事实，并且法院最终判决甲方还款，那么乙方还可以要求甲方承担部分或全部诉讼费用，从而降低自己的成本。

4. 其他解决途径：

   • 除了起诉之外，乙方还可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式来解决欠款纠纷。这些方式通常更加灵活、快捷，并且成本较低。
   • 如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议来确认还款计划和方式，从而避免进一步的法律纠纷。

建议：

• 如果乙方决定起诉，建议收集好相关证据（如欠条、转账记录、聊天记录等）来证明欠款事实。
• 在起诉前，可以尝试与甲方进行协商或调解，看是否能够达成一致意见并解决问题。
• 如果协商或调解无果，再考虑向法院提起诉讼。

法律后果：

• 如果法院最终判决甲方还款，而甲方拒绝履行判决义务，乙方可以申请法院强制执行甲方的财产来偿还欠款。
• 如果甲方有能力履行判决义务而拒不履行，还可能面临法律制裁（如被列入失信被执行人名单、限制高消费等）。

综上所述，即使甲方欠乙方的钱不到2000元，起诉仍然是一种有用的法律手段。乙方可以根据自己的实际情况和需求来选择是否起诉以及如何起诉。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。