结论：帮老板开车出车祸，自己和老板都受伤的情况下，责任归属需根据具体情况确定，主要考虑是否在执行工作任务、是否存在故意或重大过失以及车辆是否存在缺陷等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、执行工作任务期间发生交通事故
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在此类情况下，若司机是在执行老板指派的工作任务过程中发生交通事故，导致自己和老板受伤，原则上由老板（用人单位）承担侵权责任。
- 示例：快递员小张上班期间驾驶公司车辆送快递时发生事故，导致自己和老板受伤，由快递公司承担赔偿责任。
司机存在故意或重大过失：
- 若司机存在故意或重大过失，如闯红灯、酒驾等，老板在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 示例：若小张在送快递过程中因闯红灯发生事故，快递公司在承担赔偿责任后，可向小张追偿。
二、非执行工作任务期间发生交通事故
- 若司机未经老板同意擅自驾驶老板车辆办私事发生事故，导致自己和老板受伤，责任由司机个人承担。
- 示例：小王下班后擅自驾驶老板车辆外出游玩发生事故，导致自己和老板受伤，由小王个人承担责任。
三、车辆存在缺陷导致交通事故
- 若车辆存在缺陷，如刹车失灵等，导致交通事故发生，可能涉及生产者或销售者的责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条和第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者或销售者应承担侵权责任。
- 示例：小孙驾驶老板汽车送货时，因刹车失灵发生事故。若鉴定为生产质量问题，可向汽车生产者或销售者要求赔偿。
四、处理流程
- 保险理赔：交通事故发生后，首先通过保险进行理赔。这包括车辆保险和可能的雇主责任险等。
- 对外赔偿责任：保险理赔不足部分，根据责任划分原则，由老板或司机（或其组合）负责赔偿。若司机存在故意或重大过失，老板在赔偿后有权向司机追偿。
- 内部协商与追偿：在确定责任后，老板与司机之间可根据实际情况进行内部协商，明确赔偿责任的具体分担方式。若老板在承担赔偿责任后需向司机追偿，应依法进行，并确保追偿过程的合法性与合理性。
五、特殊情况考虑
- 劳务派遣情形：若司机由劳务派遣公司派遣到老板处工作，驾驶老板车辆发生事故，由老板（接受劳务派遣的用工单位）承担侵权责任。劳务派遣公司有过错的，承担相应责任。
- 第三人责任：若事故是由第三人的行为导致，如其他车辆违规驾驶导致碰撞，由第三人承担侵权责任。
建议：在处理此类事故时，应首先确保受伤人员得到及时救治，并保护好事故现场。随后，及时报警并通知保险公司进行理赔。在责任划分不明确或存在争议的情况下，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。