结论前置：劳动合同到期后，若公司未续签但劳动者继续上班且公司未提出异议，则双方形成事实劳动关系。劳动者应尽快与公司协商签订书面合同以保障权益；若公司拒绝续签或支付经济补偿，劳动者可通过合法途径维权。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的存续与变化
合同到期即终止，但可能形成事实劳动关系：
- 从法律层面讲，劳动合同到期时，双方的劳动关系原则上会自然终止。然而，如果劳动者继续上班且公司未提出异议，尤其是公司通过实际行为（如继续安排工作、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，那么从原劳动合同期满次日起，双方就形成了事实劳动关系。
- 事实劳动关系虽然缺乏书面合同的明确约定，但仍然受到法律保护，劳动者仍享有劳动者的相关权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
视为订立无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合一定条件下，即使未签订书面合同，劳动者也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益，如工作稳定性、经济补偿等。
二、劳动者的权利保障
要求支付双倍工资差额：
- 在劳动合同期满后未续签的期间内（最长不超过11个月，从合同到期后第二个月起算），劳动者有权要求用人单位按照法律规定支付双倍工资的差额部分。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（最长不超过11个月）。例如，若月工资为5000元，未续签月数为6个月，则双倍工资差额为5000元 × 6 = 30000元。
享受正常工资待遇和福利：
- 在事实劳动关系存续期间，劳动者应享受与在职期间相同的工资待遇和福利。用人单位不得因未续签合同而降低劳动者的薪酬或取消其应有的福利待遇。
解除劳动关系并主张经济补偿：
- 如果用人单位存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，或者劳动者因个人原因希望离职，劳动者可以依据相关法律规定解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿金。
- 经济补偿计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若工作年限为3年6个月，月工资为5000元，则经济补偿为3.5 × 5000元 = 17500元。
三、用人单位的责任与义务
及时续签劳动合同：
- 用人单位应在劳动合同期满前与劳动者协商续签事宜，确保双方的权利和义务得到明确约定。这是用人单位的法定义务，也是维护劳动关系稳定的重要措施。
承担违法后果：
- 如果用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，导致形成事实劳动关系，用人单位可能需要承担支付双倍工资差额、补缴社会保险等法律责任。这些后果将增加用人单位的用工成本，并可能影响其声誉和信誉。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 劳动者应妥善保管好能够证明自己在原单位工作的相关证据，如考勤记录、工资条、工作证、工作邮件等。这些证据在可能的劳动纠纷中至关重要，可以帮助劳动者证明自己的劳动关系和权益。
积极沟通：
- 劳动者应主动与用人单位沟通续签劳动合同的事宜，了解用人单位的意图和安排。通过沟通，可以避免不必要的纠纷和误解，并尽快落实书面合同的签订。
寻求法律援助：
- 如果用人单位拒绝续签或侵犯劳动者的合法权益，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在处理此类问题时，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，劳动合同到期后的处理问题涉及多个法律知识点和权益保障措施。劳动者应充分了解相关法律法规和政策规定，并根据自身实际情况采取合适的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。