针对您提出的“没有人继承的遗产该怎么处理”这一问题，我将结合相关法律条款和实际操作流程，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，当遗产无人继承且无人受遗赠时，其最终归属是有明确法律规定的。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，这类遗产将归国家所有，并用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。

接下来，我们详细梳理一下处理这类遗产的具体流程：

1. 申请与认定：

   • 遗产管理人、利害关系人等需向遗产所在地基层人民法院提出申请，请求认定遗产为无人继承又无人受遗赠。
   • 法院受理后，会发出公告，寻找可能的继承人或受遗赠人。公告期满后，若无人认领，法院将作出判决，确认遗产的无主状态。

2. 债务清偿：

   • 在处理遗产前，必须先清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。清偿以遗产的实际价值为限，超出部分国家或集体不负偿还责任。
   • 这一步骤是保障国家税收和债权人权益的重要一环，也是处理遗产时必须遵循的法律原则。

3. 酌情分给：

   • 对于依靠被继承人扶养的人或对被继承人扶养较多的人，即使遗产无人继承，也可以分给他们适当的遗产。
   • 这部分分配需在遗产处理过程中提出请求，并由法院根据具体情况确定分配份额。这体现了法律对弱势群体的关怀和保护。

4. 管理人与执行：

   • 通常情况下，被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会、居民委员会会担任遗产的管理人。
   • 他们负责遗产的相关处理事宜，包括但不限于遗产的清点、评估、保管以及按照法律规定进行分配等。

为了更好地理解这一流程，我给您举一个实例：假设有一位老人，一生未婚无子女，父母早亡，也无其他法定继承人。老人去世后留下的房屋和存款等遗产，在无人继承且无人受遗赠的情况下，将根据其是否为集体所有制组织成员而决定归属。若为集体成员，则遗产归村集体所有；若非集体成员，则归国家所有用于公益事业。在处理遗产时，需先清偿老人的税款和债务，再考虑是否有需要酌情分给的人员。

综上所述，处理无人继承又无人受遗赠的遗产需严格遵循法律规定，确保遗产的合法、公正处理，并兼顾社会公平与正义。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。