亲生父母将刚出生的小孩丢弃并导致其死亡，可能构成遗弃罪或故意杀人罪，具体判刑需根据犯罪情节和后果来定。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
遗弃罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。
- 情节认定：在此类案件中，如果亲生父母将刚出生的小孩丢弃在易于被人发现的地方，如医院门口、福利院附近等，且小孩的死亡并非直接由丢弃行为导致，而是由于其他间接原因（如环境恶劣、无人救助等），则可能构成遗弃罪。
- 刑罚：犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
故意杀人罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，构成故意杀人罪。
- 情节认定：如果亲生父母将刚出生的小孩丢弃在荒郊野外、河流等不易被人发现的地方，且小孩的死亡直接由丢弃行为导致，如因无人救助而冻死、饿死或溺亡等，则可能构成故意杀人罪。此外，如果父母在丢弃小孩时明知小孩可能因此死亡，而仍然实施丢弃行为，也构成故意杀人罪。
- 刑罚：犯故意杀人罪的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、量刑因素
在量刑时，法院会综合考虑以下因素：
- 犯罪动机：如父母是否出于恶意、报复等动机丢弃小孩。
- 犯罪手段：如父母是否采用残忍、恶劣的手段丢弃小孩。
- 犯罪后果：如小孩的死亡是否直接由丢弃行为导致，以及死亡的具体情况（如是否遭受了额外的痛苦）。
- 社会影响：如案件是否引起了社会的广泛关注，对公众道德观念的影响等。
三、法律建议
- 立即报警：如果发现有人丢弃小孩，应立即报警，以便警方及时介入调查，保护小孩的生命安全。
- 配合调查：如果涉及此类案件，应积极配合警方的调查工作，提供相关证据和信息。
- 寻求法律援助：如果涉及法律纠纷或诉讼，建议寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
若您有进一步的法律疑问或需要针对具体案件的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律解答。