结论：租房没有到期且没有签合同的情况下，能否退房租需视具体情况而定，但通常租客有一定的退租可能性。以下从不同角度为你详细分析：

一、未形成事实租赁关系的情况

若租客仅支付了租金或押金，但并未实际入住，且双方未形成事实上的租赁关系，那么租客有权要求房东全额退还已支付的款项。这是因为在此情况下，双方并未真正建立起租赁关系，租客没有享受到租赁房屋的使用权，因此房东收取的租金或押金应当予以退还。若房东拒绝退还，租客可以通过基层调解组织进行调解，或者通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

二、已形成事实租赁关系的情况

若租客已经实际入住，即使没有签订书面合同，也视为双方建立了不定期租赁关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不定期租赁关系的双方可以随时解除合同，但租客需要在合理期限内提前通知房东。这个合理期限通常根据租赁房屋的性质、用途等因素来确定，可能为几天到几周不等。在解除租赁关系后，房东应当退还租客剩余的租金和押金。

三、存在法定解除情形的情况

如果房屋存在严重质量问题，影响租客的居住使用，例如漏水严重、墙体有倒塌危险等，租客可以依据法定解除权来解除租赁关系。在这种情况下，租客不仅有权要求退还剩余租金和押金，还有权要求房东赔偿因此造成的损失。

四、退租时的具体操作建议

1. 提前告知：无论是否签订租赁合同，租客在决定退租时都应当提前以书面形式或口头形式告知房东，以便房东能够及时处理后续事宜，如寻找新的租客等。
2. 协商解决：退租时，租客应当与房东进行友好协商，明确双方的权利和义务，包括退还租金、押金的具体金额和时间等。如果协商达成一致，建议签订书面的退租协议，以备查证。
3. 保留证据：在整个退租过程中，租客应当妥善保留相关证据，如支付凭证、退租协议、沟通记录等。这些证据在可能出现的纠纷中将起到关键作用。
4. 法律途径：如果房东拒绝协商或拒绝退款，租客有权向当地法院提起诉讼，请求法院依法判决房东退还相关款项并承担相应责任。

五、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第七百零七条：租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
• 《中华人民共和国民法典》第七百三十条：当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。

综上所述，租房没有到期且没有签合同的情况下，租客有一定的退租可能性。具体能否退租以及退租的方式和条件需根据实际情况来判断。在退租过程中，租客应当遵守相关法律法规和租赁市场的惯例，与房东进行友好协商，并保留好相关证据以备不时之需。若协商不成，可考虑通过法律途径来维护自身合法权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。