警察在处理醉酒躺在路上的人员时，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，根据醉酒者的具体情况采取不同的处理措施，具体如下：

1. 评估醉酒者状态：警察首先会评估醉酒者的身体状况和意识状态。若醉酒者仅处于轻微醉酒状态，意识尚清醒，能够自行站立或行走，警察可能会对其进行口头教育，提醒其注意安全，并建议其尽快离开公共场所，避免发生意外。

2. 保护醉酒者安全：若醉酒者已处于深度醉酒状态，意识模糊，无法自行站立或行走，存在摔倒、受伤或被车辆撞击等安全隐患，警察会立即采取措施保护其安全。这可能包括将醉酒者移至安全地带，如路边、人行道或警车内，并联系其家属或朋友前来接走。若醉酒者无人接应，警察可能会将其送至附近的救助站或医疗机构进行醒酒和进一步处理。

3. 调查与处理违法行为：在处理过程中，警察会调查醉酒者是否存在违法行为。例如，若醉酒者因醉酒而扰乱公共场所秩序、阻碍交通或侵犯他人权益等，警察将依法对其进行处罚，包括警告、罚款或拘留等。若醉酒者涉嫌危险驾驶（如醉酒后驾驶机动车），警察将依法对其进行刑事立案侦查，并追究其刑事责任。

4. 联系医疗机构：在必要时，警察会联系医疗机构对醉酒者进行身体检查和治疗。特别是当醉酒者出现酒精中毒、昏迷或其他严重身体不适时，警察会立即将其送往医院进行救治，以确保其生命安全。