结论：申请房贷延期还款时，当期房贷未还确实可能影响审批，但具体影响程度需结合未还款的原因、次数、金额及银行政策综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、未还款对延期还款审批的直接影响

1. 信用记录受损：

   • 法律依据：根据《征信业管理条例》，银行会将逾期还款记录上报至征信系统，形成不良信用记录。
   • 影响分析：若当期房贷未还，银行在审批延期还款申请时，会查看您的信用记录。若存在逾期记录，银行可能认为您还款能力或还款意愿存在问题，从而拒绝延期申请或提高延期条件（如要求提供更多担保、缩短延期期限等）。

2. 银行风险评估：

   • 银行政策：各银行对延期还款的审批标准不同，但普遍会考虑借款人的还款能力、信用状况及贷款风险。
   • 影响分析：未还款可能增加银行对贷款风险的评估，导致银行对延期申请持谨慎态度。若未还款次数较多或金额较大，银行可能直接拒绝延期申请。

二、未还款原因对延期还款审批的影响

1. 非恶意逾期：

   • 情况说明：如因忘记还款、银行系统故障等非主观原因导致未还款，且及时补还并说明情况，银行可能酌情考虑延期申请。
   • 建议：在申请延期时，提供非恶意逾期的证明材料（如银行系统故障截图、还款记录等），以增加审批通过的可能性。

2. 恶意逾期：

   • 情况说明：如因故意拖欠、资金挪作他用等主观原因导致未还款，银行将视为恶意逾期，对延期申请持严格态度。
   • 后果：恶意逾期不仅可能导致延期申请被拒，还可能面临银行提前收回贷款、要求一次性还清剩余本金及利息等严重后果。

三、应对策略与建议

1. 及时沟通：

   • 建议：在发现当期房贷未还时，立即与银行联系，说明情况并表达延期还款的意愿。通过积极沟通，争取银行的理解与支持。

2. 提供证明材料：

   • 建议：在申请延期时，提供相关证明材料（如收入证明、资产证明、非恶意逾期证明等），以证明您的还款能力及延期还款的合理性。

3. 了解银行政策：

   • 建议：在申请延期前，详细了解银行的延期还款政策、审批标准及所需材料，以便有针对性地准备申请材料，提高审批通过率。

进一步思考：若延期还款申请被拒，您可考虑通过其他途径解决资金问题，如向亲友借款、出售资产等。同时，务必重视信用记录的重要性，避免未来再次出现逾期还款的情况。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。