结论前置：在父亲死后，若妻子和儿子不继承其遗产，通常情况下他们不需要承担父亲的债务，但存在一些特殊情况需要特别注意。以下是对这一问题的详细分析：
一、妻子不继承遗产的情况
夫妻共同债务：
- 定义：夫妻共同债务是指用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示所负的债务。
- 责任承担：若债务被认定为夫妻共同债务，即使父亲去世，妻子仍需承担偿还责任。但在此问题中，由于妻子选择不继承遗产，这并不影响她因共同债务而需承担的责任。不过，若该债务并非共同债务，妻子则无需承担。
父亲个人债务：
- 定义：个人债务通常指父亲单独所负且未用于夫妻共同生活的债务。
- 责任承担：对于父亲的个人债务，妻子一般仅在继承遗产的范围内对债务承担偿还责任。由于妻子选择不继承遗产，因此她无需对这部分债务承担任何偿还责任。
二、儿子不继承遗产的情况
继承遗产与债务承担：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 责任承担：若儿子选择不继承父亲的遗产，那么他依法对父亲的债务不负清偿责任。这意味着，即使父亲有债务未偿还，儿子也无需用个人财产去偿还这些债务。
特殊情况：
- 债务担保：如果儿子曾为父亲的债务提供担保，无论是保证担保还是抵押担保等，当父亲去世后，儿子作为担保人仍需按照担保合同的约定承担相应的担保责任并代为偿还债务。
- 共同债务或事后追认：若父亲的债务属于家庭共同债务，且儿子有共同签署借条、合同等行为，或事后明确表示认可该债务，那么儿子有义务承担这部分债务。但在此问题中，由于儿子选择不继承遗产，且未提及他作为担保人或共同债务人的情况，因此这部分责任通常不适用。
三、综合建议
- 明确遗产继承意愿：妻子和儿子应明确表达自己是否继承遗产的意愿，以避免不必要的法律纠纷。
- 了解债务情况：在处理遗产和债务问题时，应充分了解父亲的债务情况，包括债务的性质、金额和债权人等。
- 法律咨询：若遇到复杂的债务问题或法律纠纷，建议直接向我咨询，以便根据具体情况给出准确的法律建议和解决方案。
示例说明：假设父亲去世后留下了一套房产和一笔债务。妻子和儿子均选择不继承该房产。在这种情况下，妻子无需因房产而承担父亲的债务（除非该债务被认定为夫妻共同债务），儿子也无需因继承遗产而承担债务。若债权人要求偿还债务，他们只能通过其他法律途径（如起诉遗产管理人或寻找其他担保人）来追讨债务。