街上拿刀追人可能构成的罪名及法律分析如下：

1. 故意伤害罪

   • 情况描述：若行为人持刀追砍他人，并造成轻伤以上的伤害后果，即构成故意伤害罪。例如，因个人恩怨或报复心理，持刀在街上追逐并砍伤他人，造成被害人身体损伤。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 故意杀人罪（未遂或既遂）

   • 情况描述：若行为人主观上旨在剥夺他人生命，即使未造成死亡结果，也构成故意杀人罪（未遂）。若造成他人死亡，则构成故意杀人罪（既遂）。例如，持刀在街上追逐他人，意图杀害，但因被害人逃脱或他人阻止而未得逞，或造成被害人死亡。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 寻衅滋事罪

   • 情况描述：若持刀追逐行为引发其他严重后果，如造成被害人恐慌、逃跑过程中发生意外等，且情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。例如，在公共场所持刀追逐他人，造成社会秩序混乱，或被害人因恐慌而摔倒受伤。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 不构成犯罪的情况

   • 情况描述：如果仅是拿刀威胁，并无其他严重情节，或持刀追逐但未造成任何伤害且未危及公共安全，则可能不构成犯罪，但会受到治安管理处罚。例如，持刀吓唬他人，但并未实际追赶或造成伤害。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

5. 正当防卫与防卫过当的考量

   • 情况描述：在面对他人持刀威胁时，若行为人是为了阻止对方违法行为、保护自己或他人生命财产安全而采取行动，可能构成正当防卫。但若在对方已逃离、不再构成威胁的情况下仍持刀追杀，则可能构成防卫过当，需承担法律责任。
   • 法律依据：正当防卫和防卫过当的认定需根据具体情况和法律规定进行判断，涉及复杂的法律逻辑和证据分析。

总结与建议：

街上拿刀追人的行为涉及复杂的法律判断，需综合考虑行为人的主观意图、行为方式及后果。在面对此类情况时，建议立即报警并寻求专业法律帮助。作为李丽律师，我擅长刑事辩护和婚姻家庭领域，如果你有任何相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供全面、准确的法律解答。